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题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2841

Visible Trees

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1 1
2 3

1
5

题目意思：

给n*m的矩阵（从(1,1)开始编号）格子，每个格子有一棵树，人站在（0,0）的位置，求可以看到多少棵树。同一直线上的树只能看到最靠近人的那颗。

解题思路：

容斥原理

假设当前格子坐标为（i,j）如果记a=i/gcd(i,j),b=j/gcd(i,j) 显然人与该格子的连线上的格子坐标(x,y)满足x=i+(-)k*a y=j+(-)k*b,显然最靠近人的那棵树坐标为(a,b),显然gcd(a,b)=1

所以可以推导出人看的见的格子坐标满足横纵坐标互质,所以问题就转化为在（1~n,1~m)间满足横纵坐标互质的坐标有多少个。

所以可以在1~n范围内枚举i，然后容斥原理求出在1~m间与i互质的个数。

代码：

//#include<CSpreadSheet.h>

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<string.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<bitset>
#include<cmath>
#define eps 1e-6
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define ll __int64
#define LL long long
#define lson l,m,(rt<<1)
#define rson m+1,r,(rt<<1)|1
#define M 1000000007
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

#define N 1000

bool isp[N+10];
int pri[N+10],cnt,pp[N+10],cnt0,n,m;
ll ans;

void init() //筛选出1~1000内的质因数
{
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=N;i++)
        isp[i]=true;

    for(int i=2;i<=N;i++)
    {
        if(isp[i])
        {
            pri[++cnt]=i;
            for(int j=i*2;j<=N;j+=i)
                isp[j]=false;
        }
    }
    //printf("cnt:%d\n",cnt);
}
void cal(int cur) //将cur分解质因数
{
    cnt0=0;

    for(int i=1;pri[i]*pri[i]<=cur;i++)
    {
        if(cur%pri[i]==0)
        {
            pp[++cnt0]=pri[i];
            while(!(cur%pri[i]))
                cur/=pri[i];
        }
    }
    if(cur!=1)
        pp[++cnt0]=cur;
}

void dfs(int hav,int cur,int num) //容斥原理求与i互质的个数
{
    if(hav>m||cur>cnt0)
        return ;
    for(int i=cur;i<=cnt0;i++)
    {
        int temp=hav*pp[i];

        if(num&1)
            ans-=m/temp;
        else
            ans+=m/temp;
        dfs(temp,i+1,num+1);
    }

}
int main()
{
   //freopen("in.txt","r",stdin);
   //freopen("out.txt","w",stdout);
   init();
   int t;

   scanf("%d",&t);
   while(t--)
   {
       scanf("%d%d",&n,&m);
       ans=m;

       for(int i=2;i<=n;i++)
       {
           cal(i);
           ans+=m;

           for(int j=1;j<=cnt0;j++)
           {
               ans-=m/pp[j];
               dfs(pp[j],j+1,2);
           }
       }
       printf("%I64d\n",ans);
   }
   return 0;
}

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[思维+容斥原理] hdu 2841 Visible Trees

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原文地址：http://blog.csdn.net/cc_again/article/details/25245509