poj 2151 Check the difficulty of problems(概率dp)

标签：概率dp

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有t个队伍，m道题，给出每个队伍做出每道题的概率。求出每个队伍至少做出一道题并且冠军队伍至少做出n道题的概率。

只要设出数组来，就很直观了。

dp[i][j][k]表示第i个队伍在前j道题中解出k道题的概率，s[i][j]表示第i个队伍最多解出j道题的概率。

首先初始化dp[i][0][0]和dp[i][j][0]，那么dp[i][j][k] = dp[i][j-1][k-1]*a[i][j] + dp[i][j-1][k]*(1-a[i][j])。

s[i][j] = dp[i][m][0] + dp[i][m][1] + .....+dp[i][m][j]。

首先求出每个队伍至少解出一道题的概率p1 = (1-s[1][0]) * (1-s[2][0]) *.....*(1-s[t][0])。

然后求出每个队伍都解除1~n-1道题的概率p2 = (s[1][n-1] - s[1][0]) * (s[2][n-1] - s[2][0])*......*(s[t][n-1] - s[t][0])。

那么答案就是p1-p2。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <stack>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define _LL __int64
#define eps 1e-12
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;

int m,t,n;
double dp[1010][35][35],s[1010][35];
double a[1010][35];

int main()
{
	while(~scanf("%d %d %d",&m,&t,&n))
	{
		if(m == 0 && t == 0 && n == 0) break;

		for(int i = 1; i <= t; i++)
		{
			for(int j = 1; j <= m; j++)
				scanf("%lf",&a[i][j]);
		}

		memset(dp,0,sizeof(dp));

		for(int i = 1; i <= t; i++)
		{
			dp[i][0][0] = 1;
			for(int j = 1; j <= m; j++)
			{
				dp[i][j][0] = dp[i][j-1][0]*(1-a[i][j]);
				for(int k = 1; k <= j; k++)
					dp[i][j][k] = dp[i][j-1][k-1]*a[i][j] + dp[i][j-1][k]*(1-a[i][j]);
			}
		}

		memset(s,0,sizeof(s));
		for(int i = 1; i <= t; i++)
		{
			for(int j = 0; j <= m; j++)
			{
				for(int k = 0; k <= j; k++)
					s[i][j] += dp[i][m][k];
			}
		}

		double p1 = 1;
		for(int i = 1; i <= t; i++)
			p1 = p1*(1-s[i][0]);

		double p2 = 1;
		for(int i = 1; i <= t; i++)
			p2 = p2*(s[i][n-1]-s[i][0]);
		printf("%.3f\n",p1-p2);
	}
	return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/u013081425/article/details/38563271