标签：sla 表示 iostream amp deb else script 概率dp 交换
三个杯子,一开始钥匙在中间,每次等概率的选择两边的两个,与中间的交换,问第 \(n\) 次选择中间的杯子是钥匙的概率是多少.
\(n=\sum_{i=1}^{k} a_i,a_i\leqslant 10^{18}\)
概率DP.
首先 \(a_i\) 表示在中间的概率, \(b_i\) 表示不再中间的概率.
那么 \(a_i=\frac{1}{2}b_{i-1},b_i=1-\frac{1}{2}b_{i-1}\) .
对于 \({b_n}\) 数列,可以解个方程变成等比数列,然后就可以搞出来通项公式了.
\(b_n-\frac {2}{3}=-\frac {1} {2} (b_{i-1}-\frac{2}{3})\)
\(b_n=(-\frac{1}{2})^n(b_0-\frac {2} {3})+\frac {2} {3}\)
那么 \(a_n=1-b_n\)
就是 \(a_n=\frac {2^n-2*(-1)^{n}}{3*2^{n}}\)
主要是最后的那个约分比较难搞..
首先对指数用欧拉定理取膜.
上下通除一个2,在分子上乘3的逆元...
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<" "
typedef long long LL;
const LL p = 1000000007;
LL k,x;
LL _2n,a,b,f;
LL Pow(LL a,LL b,LL res=1){ for(;b;b>>=1,a=a*a%p) if(b&1) res=res*a%p;return res; }
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>k;
_2n=1,f=1;
for(int i=1;i<=k;i++){
cin>>x;
x=x%(p-1);
_2n=(_2n*x)%(p-1);
f&=(x&1);
}
_2n=Pow(2,(_2n-1+p-1)%(p-1));
if(f) f=-1;else f=1;
// debug(_2n),debug(f)<<endl;
// debug(Pow(3,p-2))<<endl;
a=(_2n+f+p)%p*Pow(3,p-2)%p;
b=_2n%p;
if(!a) cout<<"0/1"<<endl;
else cout<<a<<"/"<<b<<endl;
return 0;
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/beiyuoi/p/6146908.html
