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一个无向图 G=(V，E)，V 是点集，E 是边集。取 V 的一个子集 U，若对于 U 中任意两个点 u 和 v，有边 (u,v)∈E，那么称 U 是 G 的一个完全子图。 U 是一个团当且仅当 U 不被包含在一个更大的完全子图中。
G的最大团指的是定点数最多的一个团。
1、顺序贪婪启发式搜索算法
2、局部搜索启发式算法
3、智能搜索启发式算法
4、遗传算法
5、模拟退火算法
6、禁忌算法
7、神经网络算法
8、改进蚁群算法-AntMCP
看了所列出的算法，是不是有一种头皮发麻的感觉。反正我是这样的感觉...因为上面的东西我都不会...
如果你想看上面的东西，百度百科中有一些简略的介绍，我太弱，没看懂。
百度百科传送门：最大团问题
下面说说常用的一种搜索算法
当然，这种算法很不高效，所以当图中有 100 个点以上时，请慎用
先看看一个显而易见的 DFS ：
初始化：
从一个点 u 开始，把这个点加入到一个集合中，设为 U。遍历一遍所有和他相连的点，把他们放入另一个集合 S1 中，接下来进行第一遍 DFS
第一遍 DFS ：
从 S1 中选择一个点 u1，这个点肯定和集合 U 中的任何一个点相连。把集合 S1 中 u1 能访问到的点加入到集合 S2 中，并把 u1 加入到集合 U 中，进行第二遍 DFS
第二遍 DFS ：
从 S2 中选择一个点 u2，这个点肯定和集合 U 中的任何一个点相连。把集合 S2 中 u2 能访问到的点加入到集合 S3 中，并把 u2 加入到集合 U 中，进行第三遍 DFS
第三遍 DFS ：
从 S3 中选择一个点 u3，这个点肯定和集合 U 中的任何一个点相连。把集合 S3 中 u3 能访问到的点加入到集合 S4 中，并把 u3 加入到集合 U 中，进行第四遍 DFS
......
最底层的 DFS ：
当某个 S 集合为空集的时候，DFS 结束，这时候我们就找到了一个完全子图，用这个完全子图更新我们的最大团。退出当前的 DFS，返回上层 DFS，接着找下一个完全子图，直到找完所有的完全子图
按照上面介绍的 DFS 方法，肯定能够得到一个最大团，因为该 DFS 把所有的完全子图都枚举了一遍。但是这样做的时间复杂度是不是太高了？
于是产生了下面的 DFS 过程，大致上和上面的 DFS 一样，只不过有一些地方不太一样了
首先，我们先得到后几个点组成的最大团到底是多大，（最开始的时候肯定是最后一个点单独构成一个最大团，点数为1）然后我们再 DFS：
初始化：
从一个点 u 开始，把这个点加入集合 U 中。将编号比它大的且和它相连的点加入集合 S1 中，为了方便，将集合 S1 中的点有序，让他们从小到大排列，进行第一遍 DFS
第一遍 DFS ：
从 S1 中选择一个点 u1，遍历 S1 中，所有编号比 u1 大且和 u1 相连的点，其实也就是排在 u1 后面，并且和 u1 相连的点，将它们加入集合 S2 中。同理，让 S2 中的点也按照编号也从小到大排列。将 u1 加入集合 U 中，进行第二遍 DFS
第二遍 DFS ：
从 S2 中选择一个点 u2，遍历 S2 中，所有排在 u2 后面且和 u2 相连的点，并把它们加入集合 S3 中，让 S3 中的点按照编号从小到大排列，将 u2 加入集合 U 中进行第三遍 DFS
第三遍 DFS ：
从 S3 中选择一个点 u3，遍历 S3 中，所有排在 u3 后面且和 u3 相连的点，并把它们加入集合 S4 中，让 S4 中的点按照编号从小到大排列，将 u3 加入集合 U 中进行第四遍 DFS
......
最底层的 DFS ：
当某个 S 集合为空时，DFS 过程结束，得到一个只用后面几个点构成的完全子图，并用它去更新只用后面几个点构成的最大团。退出当前 DFS，返回上层 DFS，接着找下一个完全子图，直到找完所有的完全子图
上面的 DFS 过程，如果不加任何剪枝的话，其实和第一个 DFS 是差不多的，但是既然我们都这样 DFS 了，能不能想一想怎么剪枝呢？
假设我们当前处于第 i 层 DFS，现在需要从 Si 中选择一个 ui，把在 Si 集合中排在 ui 后面的和 ui 相连的点加入集合 S(i+1) 中，把 ui 加到集合 U 中
可能大家稍作思考之后就想到了一个剪枝：
|
剪枝1：如果 U 集合中的点的数量+1（选择 ui 加入 U 集合中）+Si 中所有 ui 后面的点的数量 ≤ 当前最优值，不用再 DFS 了 |
还有什么剪枝呢？
注意到我们是从后往前选择 u 的，也就是说，我们在 DFS 初始化的时候，假设选择的是编号为 x 的点，那么我们肯定已经知道了用 [x+1, n] ，[x+2, n]，[x+3, n] ...[n,n] 这些区间中的点能构成的最大团的数量是多大
| 剪枝2：如果 U 集合中的点的数量+1（理由同上）+[ui, n]这个区间中能构成的最大团的顶点数量 ≤ 当前最优值，不用再 DFS了 |
有这两个剪枝就够了吗？
不，我们还能想出一个剪枝来：
| 剪枝3：如果 DFS 到最底层，我们能够更新答案，不用再 DFS 了，结束整个 DFS 过程，也不再返回上一层继续 DFS 了 |
为什么？因为我们如果再继续往后 DFS 的话，点的编号变大了，可用的点变少了（可用的点在一开始 DFS 初始化的时候就确定了，随着不断的加深 DFS 的层数，可用的点在不断的减少）
有了上面三个剪枝，100 个点以内的图，我们也能非常快的出解了
可能有人会问，如果想知道最大团包含哪些节点该怎么办？
这还不简单？每次 DFS 都会加一个点进入 U 集合中，DFS 到最底层，更新最大团数量的时候，U 集合中的点一定是一个完全子图中的点集，用 U 集合更新最大团的点集就行了
代码：1、最大团点的数量=补图中最大独立集点的数量
2、二分图中，最大独立集点的数量+最小覆盖点的数量=整个图点的数量
3、二分图中，最小覆盖点的数量=最大匹配的数量
4、图的染色问题中，最少需要的颜色的数量=最大团点的数量
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int n,best; int mp[102][102],num[102]; bool dfs(int s[],int sum,int cnt)// sum: 与u相连的顶点数量 , cnt表示当前团的数量 { if(sum==0){// 当此团中最后一个点 没有 比起序号大 的顶点相连时 if(cnt>best){// 问题1：best为最大团中顶点的数量 best=cnt; return 1; } return 0; } int t[102]; for(int i=0;i<sum;i++){// 枚举每一个与 u 相连的顶点 s[i] if(cnt+(sum-i)<=best) return 0;// 剪枝1， 若当前 顶点数量cnt 加上还能够增加的最大数量 仍小于 best则 退出并返回false if(cnt+num[s[i]]<=best) return 0;// 剪枝2， 若当前 顶点数量cnt 加上 包含s[i]的最大团顶点数 仍小于 best则 退出并返回false int k=0; for(int j=i+1;j<sum;j++){// 扫描 与u相连的顶点 中与 s[u]相连的顶点 并存储到 数组 t[]中，数量为k if(mp[s[i]][s[j]]) t[k++]=s[j]; } if(dfs(t,k,cnt+1)) return 1; } return 0; } int Maxt() { if(n<=0) return 0; int s[102]; best=0; for(int i=n-1;i>=0;i--){ int k=0; for(int j=i+1;j<n;j++){// 遍历 [i+1, n] 间顶点， if(mp[i][j]) s[k++]=j; } dfs(s,k,1); num[i]=best;// 得出顶点 i, 出发构成最大团 中顶点数量 } return best; } int main() { while(scanf("%d",&n)&&n){ for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++) scanf("%d",&mp[i][j]); printf("%d\n",Maxt()); } return 0; }
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