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”正多边形逼近“法求π：核心思想是极限的思想。假设一个直径d为1的圆，只要求出该圆的周长C，就可以通过π=C/d方法求出π的值。所以关键是求出该圆的周长C。
”正多边形逼近“也叫做”割圆术“，当一个圆的内接正多边形边数越多时，其边长就越接近外接的圆周长。
设一个直径为1的圆的内接多边形边长为b，边数为i，周长为C=bi；当多边形的边数加倍后，新多边形边长为x=sqrt(2-2sqrt(1-b*b))/2,新多边形周长为：C=2ix。
#include <iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
double getPI(int n) {//n指的是要迭代的次数（迭代次数越多越精确）
int div,i=4;//div记录迭代次数
double b=sqrt(2)/2.0; //直径为1的圆，内接正四边形的初始化，其边长为sqrt(2)/2，边数为4，即i
double c=0.0;
for(div=0;div<n;div++) {
b=sqrt(2.0-2.0*sqrt(1.0-b*b))*0.5;//边数加倍后的边长
i=i*2; //边数加倍
}
c=b*i; //计算多边形周长
return c;
}
int main() {
int n;
double PI;
cin>>n;
PI=getPI(n);
cout<<PI;
return 0;
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/dd2hm/p/6785224.html
