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图论讲解(1)——图基础

时间:2017-05-13 12:28:22      阅读:170      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:dash   cstring   class   有序   简洁   没有   ring   邻接表   void   

前面一直在哔哔数论,是不是感觉很烦的慌了??

╮(╯▽╰)╭唉,你不烦得慌我都烦得慌了!

既然这样,那我们就改个话题,今天我们就讲讲图论。

有的同学就要问图又是个什么鬼?

难道是这个吗?                                          还是这个???

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哎呀,身为c++选手,我们肯定说的不是这些东西了对吧!

我们信息学上所说的图是指一个有序的二元组(V,E),V是顶点的集合,E是边的集合,E中的每一个元素都用一个二元组(x,y)来表示,其中x,y∈v。

这么说是不是有点太枯燥?

好,那我们下面来看一个我们所说的图。

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有人又要说了:这是什么鬼,那么丑,这是个什么图?!

呵呵,很不幸,我们以后说的图都是这个那么恶心的东西。

one。图的相关概念:

有向图:图当中所有的边都是有向的,比如说:就表示1可以直接连接到达2,但2并不能直接到达1,除非有另一条边2——>1.

无向图:图当中的所有便都是无向的,也就是说如果v1可以到达v2的话,那么v2也一定能到达v1。

连通图:无向图中的两个点都是能相互到达的。

技术分享对于这个图来说他是个无向连通图。

技术分享这是个有向图。

自环:存在从一个点指向其自身的边称为一个自环。比如说存在一条边1——>1,那么这个图中存在自环。

重边:如果存在两条不同的边连接两个相同的节点(如果是有向图就要求起点相同,终点相同),那么这个图中就存在重边。

简单图:指不含有自环和重边的图。

无权图:图中的边没有权值。(如果指长度的话,则可以理解成权值均为1)
有权图:图中的边有权值。
 技术分享这就是个无权图。

 

技术分享而这是个有权图。

 

图的基本概念都明白了吧,那么,接下来,我们考虑如何存储一个图。
对于存储图,我们有两种常用的方法:
1.邻接矩阵;
2.邻接链表;
假设给出点数N,边数M,点的编号从1到N,每条边用(a,b)表示从点a到点b的有向边。
我们可以建一个N*N的二维数组,然后这个二维数组当中的元素Aij表示点i到点j是否有边,如果有边则记为1,没有边则记为0.
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我们可以把以同一节点为起点的边通过一个链表联系起来。
也就是说,我们可以通过在每一个节点记录一个head[i]表示节点i对应的链表里面的头指针(“第一条边”),
然后在每一条边的信息当中我们记录next[j]表示这条边在链表当中所指的下一条边。
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总的来说,图的存储结构主要是两种:
邻接矩阵
邻接链表
而对于两种存储方法的选择,则主要根据图的特点(稠密图还是稀疏图)来选择
当然在数据规模小的时候,采用邻接矩阵要更为简洁
还要看代码吗??
好吧。
邻接矩阵:
#include<stdio.h>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 10000
using namespace std;
int e[N][N],vis[N];
int n,m,a,b,c;
void bfs(int x)
{
    vis[x]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(e[x][i]&&!vis[i])
         bfs(i);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);//n个点,m条边 
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        e[a][b]=c;//有向边 
    }
    bfs(1);
    return 0;
}

邻接表:

#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 100000
#define maxn 123456
using namespace std;
int m,n,x,y,z;
bool vis[N];
vector<pair<int,int> >vec[N];
void bfs(int x)
{
    vis[x]=1;
    for(int i=0;i<vec[x].size();i++)
    {
        if(!vis[vec[x][i].first])
          bfs(vec[x][i].first);
    }
 } 
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        vec[x].push_back(make_pair(y,z));
    }
    bfs(1);
    return 0;
 }

 

图论讲解(1)——图基础

标签:dash   cstring   class   有序   简洁   没有   ring   邻接表   void   

原文地址:http://www.cnblogs.com/z360/p/6844509.html

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