有M个球，一开始每个球均有一个初始标号，标号范围为1～N且为整数，标号为i的球有ai个，并保证Σai = M。
每次操作等概率取出一个球（即取出每个球的概率均为1/M），若这个球标号为k（k < N），则将它重新标号为k + 1；若这个球标号为N，则将其重标号为1。（取出球后并不将其丢弃）
现在你需要求出，经过K次这样的操作后，每个标号的球的期望个数。
标签：lin iostream 一个 std 保留 .com init class ret
题面：
2 3 2
3 0
1.667
1.333
考试时想到了一个最暴力的dp转移，竟然骗到了55分，数据太水QAQ。。。。。。
递推公式其实很好想，f[i][j]代表到第i个球到第j次的期望个数，但是发现第二维没有办法开，于是滚动数组，用O（n*k）的效率转移
f[i][j]=f[i][j^1]+f[i-1][j^1]/m-f[i][j^1]/m;
=(m-1)/m*f[i][j^1]+f[i-1][j^1]
发现这个玩意其实可以矩阵优化，先构造矩阵，但是又发现如果普通矩阵n^3的效率肯定要T，
其实这个矩阵不管自乘多少次第i行都是由第i-1行右移一位，所以只需要算出第一行在递推转移即可
于是时间为O(n^2*log)
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 int n,m,k; 7 double f[1005],a[1005][1005],temp[1005]; 8 void init() { 9 double p1=(double)(m-1)/m,p2=(double)1/m; 10 for(int i=1; i<=n; i++) { 11 a[i][i]=p1; 12 } 13 for(int i=1; i<n; i++) { 14 a[i][i+1]=p2; 15 } 16 a[n][1]=p2; 17 } 18 int main() { 19 scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); 20 for(int i=1; i<=n; i++) { 21 scanf("%lf",&f[i]); 22 } 23 init(); 24 for(; k; k>>=1) { 25 if(k&1) { 26 for(int i=1; i<=n; i++) { 27 temp[i]=0; 28 for(int j=1; j<=n; j++) { 29 temp[i]+=f[j]*a[j][i]; 30 } 31 } 32 for(int i=1; i<=n; i++) { 33 f[i]=temp[i]; 34 } 35 } 36 for(int i=1; i<=n; i++) { 37 temp[i]=0; 38 for(int j=1; j<=n; j++) { 39 temp[i]+=a[1][j]*a[j][i]; 40 } 41 } 42 for(int i=1; i<=n; i++) { 43 a[1][i]=temp[i]; 44 } 45 for(int i=2; i<=n; i++) { 46 a[i][1]=a[i-1][n]; 47 for(int j=2; j<=n; j++) { 48 a[i][j]=a[i-1][j-1]; 49 } 50 } 51 } 52 for(int i=1; i<=n; i++) { 53 printf("%0.3lf\n",f[i]); 54 } 55 return 0; 56 }
标签：lin iostream 一个 std 保留 .com init class ret
原文地址：http://www.cnblogs.com/forevergoodboy/p/7253340.html
