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小 X 是一位热爱数学的男孩子，在茫茫的数字中，他对质数更有一种独特的情感。小 X 认为，质数是一切自然数起源的地方。
在小 X 的认知里，质数是除了本身和 1 以外，没有其他因数的数字。
但由于小 X 对质数的热爱超乎寻常，所以小 X 同样喜欢那些虽然不是质数，但却是由两个质数相乘得来的数。
于是，我们定义，一个数是小 X 喜欢的数，当且仅当其是一个质数，或是两个质数的乘积。
而现在，小 X 想要知道，在 L到 R 之间，有多少数是他喜欢的数呢？
第一行输入一个正整数 Q，表示询问的组数。
接下来 Q 行。包含两个正整数 L 和 R。保证L≤R。
输出 Q 行，每行一个整数，表示小 X 喜欢的数的个数。
思路：
首先，这题看Q的范围10的5次方，那么肯定会有预处理的操作，也就是说我们需要把每个数之前有多少满足条件的数给统计出来，这里用到了前缀和思想。
接下来是需要求有多少个满足条件的数，那么按照这个数据范围，这个复杂度必须是O(N)级别的，想一想有什么算法能够在线性时间内把一个范围内的素数筛出来呢？
还真的有，那就是欧拉筛，一个优秀的筛法，比埃氏筛的复杂度还优秀。
欧拉筛的原理是每个合数肯定能被它最小的质因数筛去，所以保证了每个数只会被筛一次。
代码：
1 #include <stdio.h> 2 3 const int maxn = 1e8; 4 bool not_prime[maxn+5]; 5 int prime[maxn]; 6 int main() 7 { 8 int cnt = 0; 9 10 for (int i = 2;i <= maxn;i++) 11 { 12 if (!not_prime[i]) 13 { 14 prime[cnt++] = i; 15 } 16 17 for (int j = 0;j < cnt;j++) 18 { 19 if (i * prime[j] > maxn) break; 20 21 not_prime[i*prime[j]] = 1; 22 23 if (i % prime[j] == 0) break; 24 } 25 } 26 27 return 0; 28 }
比较关键的地方是if (i % prime[j] == 0) break;这个语句。这个语句保证了每个合数只会被筛一次。当i % prime[j] = 0时，那么i = k * prime[j]，那么i * prime[j+1] % prime[j] = 0，于是i * prime[j+1]这个数其实已经被prime[j]筛掉了，没有必要继续筛，后面的同理。
那么这道题呢，我们还需要知道质数乘以质数的数量，就在一边筛选的时候一边标记，假设当前的这个数是素数，那么把这个数与素数表中的所有数相乘也是满足条件的数，于是再用一个数组来标记就可以了。
之后我们再用前缀和的思想求一个数之前满足条件的数有哪些，这样就能够在询问的时候O(1)地回答。
代码：
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 4 bool is[10000005]; 5 bool notp[10000005]; 6 7 int prime[1000005]; 8 int num[10000005]; 9 10 int main() 11 { 12 int cnt = 0; 13 14 for (int i = 2;i <= 10000000;i++) 15 { 16 if (!notp[i]) 17 { 18 is[i] = 1; 19 20 prime[++cnt] = i; 21 22 for (int j = 1;j <=cnt;j++) 23 { 24 if (prime[j] * i > 10000000)break; 25 26 notp[i*prime[j]] = 1; 27 28 is[i*prime[j]] = 1; 29 } 30 } 31 else 32 { 33 for (int j = 1;j <=cnt;j++) 34 { 35 if (prime[j] * i > 10000000)break; 36 37 notp[i*prime[j]] = 1; 38 39 if (i % prime[j] == 0) break; 40 } 41 } 42 } 43 44 for (int i = 1;i <= 10000000;i++) 45 { 46 if (is[i]) num[i] = num[i-1] + 1; 47 else num[i] = num[i-1]; 48 } 49 50 int q; 51 52 scanf("%d",&q); 53 54 for (int i = 0;i < q;i++) 55 { 56 int x,y; 57 58 scanf("%d%d",&x,&y); 59 60 printf("%d\n",num[y] - num[x-1]); 61 } 62 63 return 0; 64 }
计蒜客 2017 NOIP 提高组模拟赛（四）Day1 T1 小X的质数 线性筛素数
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原文地址：http://www.cnblogs.com/kickit/p/7636361.html
