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[jzoj]1115.【HNOI2008】GT考试

时间:2017-11-03 21:55:37      阅读:118      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:https   +=   状态转移方程   应该   数组   赋值   报名   匹配   动态规划   

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  https://jzoj.net/senior/#main/show/1115

Description

  申准备报名参加GT考试,准考证号为n位数X1X2X3...Xn-1Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数字A1A2A3...Am-1Am(0<=Ai<=9)有m位,不出现是指X1X2X3...Xn-1Xn 中没有恰好一段等于A1A2A3...Am-1Am。A1和X1可以为0。
  阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种,输出模K取余的结果。

Solution

40分:动态规划

  考虑到这道题匹配的顺序,可以采用动态规划。

  设f[i,j]表示选到前i位,当前匹配到不吉利数字的位数j。

  枚举当前位选的数(0~9),转移显然。

  可是j的转移略微复杂。这里分三种情况

  (1)当前位选的数使得j为0

  例如不吉利数字为1101,当前匹配了3位,即101,若当前选0或2~9的数字,则j为0。

  (2)当前选的数使得j为之前某一位的数

  例如不吉利数字为11321,当前匹配了4位,即1321,若当前选2,那么我们不会将j赋值为0,为什么?

  当出现21321的情况,开头两位可以与不吉利数字开头两位(21)匹配,故j应该为2

  在如同1202,当前第4位选0,我们j应该位2

  (3)按照不吉利数字的顺序发展

  例如不吉利数字为1101,当前匹配了3位,即101,若当前选1,则j位4

  我们可以用数组p[i,j]表示数字i放在当前已匹配了j位的不吉利数字上,上述所的j是多少。

  显然有递推式(状态转移方程)

  f[i+1,p[k,j]]+=f[i,j];(k位当前数字,j为原匹配了的位数,i为准考证位数匹配)

100分:矩阵乘法

  显然可以用矩阵乘法来优化上面的递推式,用一个1*m和m*m的矩阵来弄

[jzoj]1115.【HNOI2008】GT考试

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原文地址:http://www.cnblogs.com/2016fyj/p/7780127.html

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