三角函数教学随想

【教学中】三角函数的基础知识、框架梳理：

1、为什么要扩展角的范围？

实际生活的需要

2、怎么扩展角的范围？

改变角的定义方式，静态的\(\Longrightarrow\)动态的

3、与\(\theta\)角的终边相同的角的集合的表达形式

应用：借助这个表达，来刻画象限角和象限界角，

4、为什么引入弧度制？

为了表达的需要和后续三角函数的自变量的刻画方便，\(x\in R\)

5、三角函数的定义的变化

初中：直角三角形中，用边的比值定义，

高中：由于角的范围的变化，不能这样定义，得引入新的定义方式，但是她还得能包含原来的定义，不能和原来的定义发生冲突。是用终边上任意一点\(P\)（不能是坐标原点）的坐标\(P(x,y)\)与\(|OP|=r\)的比值定义。这一点\(P\)可以是角的终边与单位圆的交点，也可以不是。具体定义如下：\(\sin\theta=y/r，\cos\theta=x/r，\tan\theta=y/x\)。

6、三角函数线

教材中基本没有涉及，可以给学生用课件展示。

为什么引入？怎么引入？

在单位圆中，\(r=1\)，\(\sin\theta=y/r=y\)，而\(|y|=|MP|\),若把线段\(MP\)看成有向线段，则\(y=MP\),所以\(\sin\theta=MP\)(数\(\Longrightarrow\)形)