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Maze

3
3
1 2
1 3
0 0
100 0
0 100
3
1 2
2 3
0 0
100 0
0 100
6
1 2
2 3
1 4
4 5
4 6
0 0
20 30
40 30
50 50
70 10
20 60

Case 1: 2.000000
Case 2: impossible
Case 3: 2.895522

对于在点i下一步有3种情况：

1：被杀死回到点1 --- 概率为ki

2：找到出口退出----慨率为ei

3：沿着边进入下一个点

求从点1开始到退出的平均需要走的边数

/*分析：
对于点i：
1,点i是叶子结点，则：
E(i)=ki*E(1)+ei*0+(1-ki-ei)*(E(father)+1)
=>E(i)=ki*E(1)+(1-ki-ei)*E(father)+(1-ki-ei)
2,点i非叶子结点，则：
E(i)=ki*E(1)+ei*0+(1-ki-ei)/m *(E(father)+1)+(1-ki-ei)/m*SUM(E(child)+1)
=>E(i)=ki*E(1)+(1-ki-ei)/m *E(father)+(1-ki-ei)/m*SUM(E(child))+(1-ki-ei);//作为1式 

从公式可知求E(i)需要求到E(father),E(child)
但这是很难求到的，因为即使是叶子结点也需要知道E(1),但是E(1)是未知的需要求的

假设:E(i)=Ai*E(1)+Bi*E(father)+Ci;//作为2式

所以:E(child)=Aj*E(1)+Bj*E(i)+Cj;
=>SUM(E(child))=SUm(Aj*E(1)+Bj*E(i)+Cj);
带入1式 
 =>E(i)=ki*E(1)+(1-ki-ei)/m *E(father)+(1-ki-ei)/m*SUm(Aj*E(1)+Bj*E(i)+Cj)+(1-ki-ei);
 =>(1-(1-ki-ei)/m*SUM(Bj))*E(i)=(ki+(1-ki-ei)/m*SUM(Aj))*E(1)+(1-ki-ei)/m *E(father)+(1-ki-ei+(1-ki-ei)/m*SUM(cj));
 与上述2式对比得到:
 Ai=(ki+(1-ki-ei)/m*SUM(Aj))       / (1-(1-ki-ei)/m*SUM(Bj))
 Bi=(1-ki-ei)/m                   / (1-(1-ki-ei)/m*SUM(Bj))
 Ci=(1-ki-ei+(1-ki-ei)/m*SUM(cj)) / (1-(1-ki-ei)/m*SUM(Bj))
 所以Ai,Bi,Ci只与i的孩子Aj,Bj,Cj和本身ki,ei有关
 于是可以从叶子开始逆推得到A1,B1,C1
 在叶子节点：
 Ai=ki;
 Bi=(1-ki-ei);
 Ci=(1-ki-ei);
 而E(1)=A1*E(1)+B1*0+C1;
 =>E(1)=C1/(1-A1);
*/
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#define INF 99999999
typedef long long LL;
using namespace std;

const int MAX=10000+10;
const double eps=1e-9;
int n,size;
int head[MAX];
double A,B,C,k[MAX],e[MAX];

struct Edge{
	int v,next;
	Edge(){}
	Edge(int V,int NEXT):v(V),next(NEXT){}
}edge[MAX*2];

void Init(){
	memset(head,-1,sizeof head);
	size=0;
}

void InsertEdge(int u,int v){
	edge[size]=Edge(v,head[u]);
	head[u]=size++; 
}

void dfs(int u,int father){
	double a=0,b=0,c=0,p;
	int m=0;
	for(int i=head[u]; i != -1;i=edge[i].next){
		int v=edge[i].v;
		if(v == father)continue;
		dfs(v,u);
		a+=A;
		b+=B;
		c+=C;
		++m;
	}
	if(father != -1)++m;
	p=(1-k[u]-e[u])/m;
	A=(k[u]+p*a)/(1-p*b);
	B=p/(1-p*b);
	C=(1-k[u]-e[u]+p*c)/(1-p*b);
}

int main(){
	int t,u,v,num=0;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf( "%d",&n);
		Init();
		for(int i=1;i<n;++i){
			scanf("%d%d",&u,&v);
			InsertEdge(u,v);
			InsertEdge(v,u);
		}
		for(int i=1;i<=n;++i){
			scanf("%lf%lf",&k[i],&e[i]);
			k[i]/=100;
			e[i]/=100;
		} 
		dfs(1,-1);
		if(fabs(A-1)<eps)printf("Case %d: impossible\n",++num);
		else printf("Case %d: %.6f\n",++num,C/(1-A));
	}
	return 0;
}

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hdu4035之经典慨率DP

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原文地址：http://blog.csdn.net/xingyeyongheng/article/details/25506001