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[HNOI2015]开店

时间:2018-01-03 11:49:24      阅读:142      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:badge   排序   space   pac   add   ora   main   直接   有一个   

题目描述

风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到人生哲学。最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱。

这样的想法当然非常好啦,但是她们也发现她们面临着一个问题,那就是店开在哪里,面向什么样的人群。很神奇的是,幻想乡的地图是一个树形结构,幻想乡一共有 n个地方,编号为 1 到 n,被 n-1 条带权的边连接起来。每个地方都住着一个妖怪,其中第 i 个地方的妖怪年龄是 x_i。

妖怪都是些比较喜欢安静的家伙,所以它们并不希望和很多妖怪相邻。所以这个树所有顶点的度数都小于或等于 3。妖怪和人一样,兴趣点随着年龄的变化自然就会变化,比如我们的 18 岁少女幽香和八云紫就比较喜欢可爱的东西。幽香通过研究发现,基本上妖怪的兴趣只跟年龄有关,所以幽香打算选择一个地方 u(u为编号),然后在 u开一家面向年龄在 L到R 之间(即年龄大于等于 L、小于等于 R)的妖怪的店。

也有可能 u这个地方离这些妖怪比较远,于是幽香就想要知道所有年龄在 L 到 R 之间的妖怪,到点 u 的距离的和是多少(妖怪到 u 的距离是该妖怪所在地方到 u 的路径上的边的权之和) ,幽香把这个称为这个开店方案的方便值。

幽香她们还没有决定要把店开在哪里,八云紫倒是准备了很多方案,于是幽香想要知道,对于每个方案,方便值是多少呢。

输入输出格式

输入格式:

第一行三个用空格分开的数 n、Q和A,表示树的大小、开店的方案个数和妖怪的年龄上限。 第二行n个用空格分开的数 x_1、x_2、...、x_n,x_i 表示第i 个地点妖怪的年龄,满足0<=x_i<A。(年龄是可以为 0的,例如刚出生的妖怪的年龄为 0。) 接下来 n-1 行,每行三个用空格分开的数 a、b、c,表示树上的顶点 a 和 b 之间有一条权为c(1 <= c <= 1000)的边,a和b 是顶点编号。 接下来Q行,每行三个用空格分开的数 u、 a、 b。对于这 Q行的每一行,用 a、b、A计算出 L和R,表示询问”在地方 u开店,面向妖怪的年龄区间为[L,R]的方案的方便值是多少“。对于其中第 1 行,L 和 R 的计算方法为:L=min(a%A,b%A), R=max(a%A,b%A)。对于第 2到第 Q行,假设前一行得到的方便值为 ans,那么当前行的 L 和 R 计算方法为: L=min((a+ans)%A,(b+ans)%A), R=max((a+ans)%A,(b+ans)%A)。

输出格式:

对于每个方案,输出一行表示方便值。

输入输出样例

输入样例#1: 复制
10 10 10
0 0 7 2 1 4 7 7 7 9
1 2 270
2 3 217
1 4 326
2 5 361
4 6 116
3 7 38
1 8 800
6 9 210
7 10 278
8 9 8
2 8 0
9 3 1
8 0 8
4 2 7
9 7 3
4 7 0
2 2 7
3 2 1
2 3 4
输出样例#1: 复制
1603 
957 
7161 
9466 
3232 
5223 
1879 
1669 
1282 
0

说明

满足 n<=150000,Q<=200000。对于所有数据,满足 A<=10^9

两点间距离:

$$dist_{u, v} = dist_{root, u}+dist_{root, v}-2*dist_{root, lca(u, v)}$$

于是推得答案:

$$ans = \sum_{v \in S} (dist_{root, u}+dist_{root, v}-2*dist_{root, lca(u, v)})$$

v为满足条件的点

于是化为
$$= |S|*dist_{root, u}+\sum_{v \in S}dist_{root, v}-2*\sum_{v \in S}dist_{root, lca(u, v)}$$

注意到 $|S|*dist_{root, u}$ 可以直接求;我们按每个点的点权排序,显然 $\sum_{v \in S}dist_{root, v}$ 是可以用前缀和预处理出来的。

现在需要解决的问题就是如何求 $\sum_{v \in S}dist_{root, lca(u, v)}$ 。

$dist_{root, lca(u, v)}$ 可以这样,先标记root到u的路径,查询v时再求出root到v的的路径和

如果是树上路径的修改和求和,可以用树剖

把点权排序后用主席树,每一棵数Ti表示年龄前1~i个点的线段树

但是新的线段树,树剖修改的区间不止一个,不可能每一个都新建

定义last为上一颗树为止的大小,如果当前节点小于last才新建,如果大于last则说明当前点是属于

这棵树的

 

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<cmath>
  6 using namespace std;
  7 typedef long long lol;
  8 struct ZYYS
  9 {
 10   int x,id;
 11   bool operator <(const ZYYS &b) const 
 12   {
 13     return x<b.x;
 14   }
 15 }w[150001];
 16 struct Node
 17 {
 18   int next,to;
 19   lol dis;
 20 }edge[300001];
 21 int num,head[150001],size[150001],son[150001],fa[150001],top[150001],dfn[150001],n;
 22 int ch[15000001][2],INF=2e9,q,root[150001],pre[150001];
 23 lol sonc[150001],A;
 24 lol sum[15000001],lazy[15000001],sumdist[150001],ans;
 25 lol val[150001],cost[150001];
 26 int cnt,pos;
 27 void add(int u,int v,lol d)
 28 {
 29   num++;
 30   edge[num].next=head[u];
 31   head[u]=num;
 32   edge[num].to=v;
 33   edge[num].dis=d;
 34 }
 35 void dfs1(int x,int pa)
 36 {int i;
 37   size[x]=1;
 38   son[x]=0;
 39   for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
 40     {
 41       int v=edge[i].to;
 42       if (v!=pa)
 43     {
 44       fa[v]=x;
 45       dfs1(v,x);
 46       size[x]+=size[v];
 47       if (size[v]>size[son[x]]) son[x]=v,sonc[x]=edge[i].dis;
 48     }
 49     }
 50 }
 51 void dfs2(int x,int tp,int pa,lol dis)
 52 {int i;
 53   top[x]=tp;
 54   dfn[x]=++cnt;
 55   val[cnt]=dis;
 56   if (son[x])
 57     {
 58       cost[son[x]]=cost[x]+sonc[x];
 59       dfs2(son[x],tp,x,sonc[x]);
 60     }
 61   for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
 62     {
 63       int v=edge[i].to;
 64       if (v!=pa&&v!=son[x])
 65     {
 66       cost[v]=cost[x]+edge[i].dis;
 67       dfs2(v,v,x,edge[i].dis);
 68     }
 69     }
 70 }
 71 void pushdown(int rt,int l,int r,int last)
 72 {
 73   int mid=(l+r)/2;
 74   if (ch[rt][0]<=last)
 75     {
 76       int ls=ch[rt][0];
 77       ch[rt][0]=++pos;
 78       sum[pos]=sum[ls];ch[pos][0]=ch[ls][0];ch[pos][1]=ch[ls][1];
 79       lazy[pos]=lazy[ls];
 80     }
 81       lazy[ch[rt][0]]+=lazy[rt];
 82       sum[ch[rt][0]]+=lazy[rt]*(val[mid]-val[l-1]);
 83   if (ch[rt][1]<=last)
 84     {
 85       int rs=ch[rt][1];
 86       ch[rt][1]=++pos;
 87       sum[pos]=sum[rs];ch[pos][0]=ch[rs][0];ch[pos][1]=ch[rs][1];
 88       lazy[pos]=lazy[rs];
 89     }
 90       lazy[ch[rt][1]]+=lazy[rt];
 91       sum[ch[rt][1]]+=lazy[rt]*(val[r]-val[mid]);
 92       lazy[rt]=0;
 93 }
 94 void update(int &rt,int l,int r,int L,int R,int last)
 95 {
 96   if (rt<=last)
 97     {
 98       int x=rt;
 99       rt=++pos;
100       ch[rt][0]=ch[x][0];ch[rt][1]=ch[x][1];
101       sum[rt]=sum[x];lazy[rt]=lazy[x];
102     }
103   if (l>=L&&r<=R)
104     {
105       lazy[rt]+=1;sum[rt]+=val[r]-val[l-1];
106       return;
107     }
108   int mid=(l+r)/2;
109   if (lazy[rt]) pushdown(rt,l,r,last);
110   if (L<=mid) update(ch[rt][0],l,mid,L,R,last);
111   if (R>mid) update(ch[rt][1],mid+1,r,L,R,last);
112   sum[rt]=sum[ch[rt][0]]+sum[ch[rt][1]];
113 }
114 lol query(int &rt,int l,int r,int L,int R)
115 {
116   //if (!rt) return 0;
117   if (l>=L&&r<=R)
118     {
119       return sum[rt];
120     }
121   int mid=(l+r)/2;
122   lol s=0;
123   if (lazy[rt]) pushdown(rt,l,r,INF);
124   if (L<=mid) s+=query(ch[rt][0],l,mid,L,R);
125   if (R>mid) s+=query(ch[rt][1],mid+1,r,L,R);
126   //sum[rt]=sum[ch[rt][0]]+sum[ch[rt][1]];
127   return s;
128 }
129 void change(int &rt,int x,int last)
130 {
131   while (x)
132     {
133       update(rt,1,n,dfn[top[x]],dfn[x],last);
134       x=fa[top[x]];
135     }
136 }
137 lol ask(int &rt,int x)
138 {
139   lol s=0;
140   while (x)
141     {
142       s+=query(rt,1,n,dfn[top[x]],dfn[x]);
143       x=fa[top[x]];
144     }
145   return s;
146 }
147 int main()
148 {int i,u,v;
149   lol d,a,b,L,R;
150   cin>>n>>q>>A;
151   for (i=1;i<=n;i++)
152     {
153       scanf("%d",&w[i].x);
154       w[i].id=i;
155     }
156   sort(w+1,w+n+1);
157   for (i=1;i<=n-1;i++)
158     {
159       scanf("%d%d%lld",&u,&v,&d);
160       add(u,v,d);add(v,u,d);
161     }
162   dfs1(1,0);dfs2(1,0,0,0);
163   for (i=1;i<=n;i++)
164     val[i]=val[i-1]+val[i];
165   for (i=1;i<=n;i++)
166     {
167       root[i]=root[i-1];
168       change(root[i],w[i].id,pre[i-1]);
169       pre[i]=pos;
170       sumdist[i]=sumdist[i-1]+cost[w[i].id];
171     }
172   ans=0;
173   for (i=1;i<=q;i++)
174     {
175       scanf("%d%lld%lld",&u,&a,&b);
176       L=min((a+ans)%A,(b+ans)%A);R=max((a+ans)%A,(b+ans)%A);
177       int x1=lower_bound(w+1,w+n+1,(ZYYS){L,0})-w,x2=upper_bound(w+1,w+n+1,(ZYYS){R,0})-w;
178       x2--;
179       lol s1=ask(root[x1-1],u),s2=ask(root[x2],u);
180       ans=(x2-x1+1)*cost[u]+sumdist[x2]-sumdist[x1-1]-2*(s2-s1);
181       printf("%lld\n",ans);
182     }
183 }

 

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