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bzoj1211: [HNOI2004]树的计数

时间:2018-01-21 21:26:23      阅读:147      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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1211: [HNOI2004]树的计数

题目:传送门

 

题解:

   今天刚学prufer序列,先打几道简单题

   首先我们知道prufer序列和一颗无根树是一一对应的,那么对于任意一个节点,假设这个节点的度数为k,那么在prufer序列里面这个节点就会出现k-1次

   (反过来也同理成立)

   那么具体的原因这里有解释:

   对于任意一个节点在prufer序列里出现一次的话,那么就表示我有一个孩子被删了,那么少了的一次去哪里了呢,因为每次加进去的都是父亲节点,那么少的肯定就是我自己连出去的一条边啊...

   

   知道了这个推论之后,这道题就很简单了:

   题目要求的树必须满足度数的要求,那只要这棵树的prufer序列满足度数要求就ok了啊...

   这样我们就可以用组合数学,直接根据给出的d数组做。

   很容易想到:ans=(n-2)!/(d1-1)!*(d2-1)!....(dn-1)! (如果是入度小于二的话不用计算)

   刚开始傻逼比的打全排列...有重复啊啊啊啊!!!

   最后一点:题目保证方案数不会超过10^17,那long long 肯定没问题啊...可是我们求得是组合,是有除法的(也就是说乘法的时候还是会爆)....ORT那就质因数分解咯...


代码:

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 typedef long long LL;
 7 using namespace std;
 8 int n;
 9 LL d[210],pr[210];
10 int s[210];
11 bool pd(LL x)
12 {
13     double t=sqrt(double(x+1));
14     for(int i=2;i<=t;i++)
15         if(x%i==0)
16             return false;
17     return true;
18 }
19 LL p_m(LL a,int b) 
20 {
21     LL ans=1;
22     while(b!=0)
23     {
24         if(b%2==1)ans*=a;
25         b/=2;a*=a;
26     }
27     return ans;
28 }
29 int main()
30 {
31     scanf("%d",&n);int sum=0;
32     for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&d[i]);sum+=d[i];}
33     if(n==1 && d[1]!=0){printf("0\n");return 0;}
34     if(n>1)for(int i=1;i<=n;i++){if(d[i]==0){printf("0\n");return 0;}}
35     if(sum-n!=n-2){printf("0\n");return 0;}
36     int len=0;
37     for(LL i=2;i<=150;i++)if(pd(i)==true)pr[++len]=i;
38     memset(s,0,sizeof(s));
39     for(int i=1;i<=n-2;i++) 
40     {
41         int x=i;
42         for(int j=1;j<=len;j++)
43             while(x%pr[j]==0 && x!=0)
44                 {s[j]++;x/=pr[j];}
45     }
46     for(int i=1;i<=n;i++)
47         for(int k=1;k<=d[i]-1;k++)
48         {
49             int x=k;
50             for(int j=1;j<=len;j++) 
51                 while(x%pr[j]==0 && x!=0)
52                     {s[j]--;x/=pr[j];}
53         }
54     LL ans=1;
55     for(int i=1;i<=150;i++)
56         ans*=p_m(pr[i],s[i]);
57     printf("%lld\n",ans);
58     return 0;
59 }

 

bzoj1211: [HNOI2004]树的计数

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原文地址:https://www.cnblogs.com/CHerish_OI/p/8325361.html

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