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bzoj 3576[Hnoi2014]江南乐 sg函数+分块预处理

时间:2018-03-01 11:46:54      阅读:147      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:include   output   预处理   void   std   空格   一个   mat   char   

3576: [Hnoi2014]江南乐

Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 512 MB
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Description

 小A是一个名副其实的狂热的回合制游戏玩家。在获得了许多回合制游戏的世界级奖项之后,小A有一天突然想起了他小时候在江南玩过的一个回合制游戏。    游戏的规则是这样的,首先给定一个数F,然后游戏系统会产生T组游戏。每一组游戏包含N堆石子,小A和他的对手轮流操作。每次操作时,操作者先选定一个不小于2的正整数M (M是操作者自行选定的,而且每次操作时可不一样),然后将任意一堆数量不小于F的石子分成M堆,并且满足这M堆石子中石子数最多的一堆至多比石子数最少的一堆多1(即分的尽量平均,事实上按照这样的分石子万法,选定M和一堆石子后,它分出来的状态是固定的)。当一个玩家不能操作的时候,也就是当每一堆石子的数量都严格小于F时,他就输掉。(补充:先手从N堆石子中选择一堆数量不小于F的石子分成M堆后,此时共有N+M-1)堆石子,接下来小A从这N+M-1堆石子中选择一堆数量不小于F的石子,依此类推。
    小A从小就是个有风度的男生,他邀请他的对手作为先手。小A现在想要知道,面对给定的一组游戏,而且他的对手也和他一样聪明绝顶的话,究竟谁能够获得胜利?

Input


    输入第一行包含两个正整数T和F,分别表示游戏组数与给定的数。
    接下来T行,每行第一个数N表示该组游戏初始状态下有多少堆石子。之后N个正整数,表示这N堆石子分别有多少个。

Output


    输出一行,包含T个用空格隔开的0或1的数,其中0代表此时小A(后手)会胜利,而1代表小A的对手(先手)会胜利。

Sample Input

4 3
1 1
1 2
1 3
1 5

Sample Output


0 0 1 1

HINT

  对于100%的数据,T<100,N<100,F<100000,每堆石子数量<100000。

  以上所有数均为正整数。

Source

 首先每一堆石子是单独的是绝对可以肯定的,

所以预处理好所有的石子个数,

桌面处理,就是直接暴力枚举怎么分,这样的话是O(n^2)

然后我们发现。比如将100分成40堆,41堆,这类都是2或者3,而且这样的话也就是许多分成

的种类是相同的,那么这样总共就√n种不同的值,

但是每种的奇偶性是比较关键的,

100分成40堆,2的话20堆,3的话20堆,

100分成41堆,2的话23堆,3的话18堆,

100分成42堆,2的话26堆,3的话16堆。

发现什么

我们代数来证明,当n为奇数,一定是一部分奇数,一部分偶数

因为分成的两种的话一定是奇偶性不同的,所以只有两者情况

分相差1堆时正好反应。

当n为偶数也是一样的。

所以只需n分成x与x+1两部分时,我们只需要做相邻两者即可,如100只需要做40和41两者,就可以了,

100/34=2 然后调到100/2 +1去,这样预处理复杂度是n√n

 

后面用sg定理就可以了。

 1 #pragma GCC optimize(2)
 2 #pragma G++ optimize(2)
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 #include<cstdio>
 7 #include<cstring>
 8 
 9 #define N 100007
10 using namespace std;
11 inline int read()
12 {
13     int x=0,f=1;char ch=getchar();
14     while(!isdigit(ch)){if(ch==-)f=-1;ch=getchar();}
15     while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-0;ch=getchar();}
16     return x*f;
17 }
18 
19 int T,F,Tim;
20 int a[N],sg[N];
21 int boo[N];
22 
23 void prepare()
24 {
25     for(int x=F;x<=100000;x++)
26     {
27         Tim++;int small,num,ys,now,nxt;
28         for (int i=2;i<=x;i=nxt+1)//x与x+1是一样的
29         {
30             small=x/i,ys=x%i;
31             num=i-ys,now=0;
32             if(num&1)now^=sg[small];
33             if(ys&1)now^=sg[small+1];
34             boo[now]=Tim;
35             nxt=min(x/small,x);
36             if(i+1<=nxt)
37             {
38                 now=0,ys=x%(i+1);
39                 num=(i+1)-ys;
40                 if(num&1)now^=sg[small];
41                 if(ys&1)now^=sg[small+1];
42                 boo[now]=Tim;
43             }
44         } 
45         int mex=0;
46         while(boo[mex]==Tim)mex++;
47         sg[x]=mex;
48     }
49 }
50 int main()
51 {
52     memset(sg,0,sizeof(sg));
53     T=read(),F=read();
54     prepare();
55     while(T--)
56     {
57         int n=read(),ans=0,x;
58         for(int i=1;i<=n;i++)
59             x=read(),ans^=sg[x];
60         if(ans)printf("%d",1);
61         else printf("%d",0);
62         if(T)printf(" ");
63     }
64 }

 

bzoj 3576[Hnoi2014]江南乐 sg函数+分块预处理

标签:include   output   预处理   void   std   空格   一个   mat   char   

原文地址:https://www.cnblogs.com/fengzhiyuan/p/8486947.html

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