有一个h行w列的棋盘，里面有一些格子是不能走的，现在要求从左上角走到右下角的方案数。
Input
单组测试数据。
第一行有三个整数h, w, n(1 ≤ h, w ≤ 10^5, 1 ≤ n ≤ 2000)，表示棋盘的行和列，还有不能走的格子的数目。
接下来n行描述格子，第i行有两个整数ri, ci (1 ≤ ri ≤ h, 1 ≤ ci ≤ w)，表示格子所在的行和列。
输入保证起点和终点不会有不能走的格子。
Output
输出答案对1000000007取余的结果。
Sample Input
3 4 2 2 2 2 3
Sample Output
2
题目链接
分析
从左上角(1,1)走到(x,y)的方案数为C(x-1+y-1,x-1)。设d[i]为到达第i个黑点且中间不经过任何黑点的方案数。则有d[i]=C(xi+yi-2,xi-1)-
d[j]*C(xi+yi-xj-yj,xi-yi)(xj<xi,yj<yi).然后令第n+1个黑点为(h,w)，答案即为d[n+1]。为什么这样是正确的呢？
对于一个黑点，可能可以由另外的黑点到达。实际上枚举时总是从第一个能经过的黑点出发，每个黑点会对目的黑点的值有影响，
贡献为该黑点的值乘上从该黑点走到目的黑点的方案数。（因为只要经过黑点就是非法的，所以后面没有限制，直接走就好了）
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #include <map> #include <vector> typedef long long LL; const int maxn = 2e5+5; const int inf = 0x3f3f3f3f; const int mod = 1000000007; using namespace std; LL fact[maxn],inv[maxn]; struct node{ int x,y; }p[2020]; LL _inv(int x){ if(x==1) return 1; return (mod-mod/x)*_inv(mod%x)%mod; } void init(){ fact[0]=1; for(int i=1;i<maxn;i++){ fact[i]=(fact[i-1]*i)%mod; } for(int i=0;i<maxn;i++){ inv[i]=_inv(fact[i]); } } LL C(int a,int b){ if(a<b) return 0; return ((fact[a]*inv[b])%mod*inv[a-b])%mod; } int cmp(node a,node b){ if(a.x==b.x) return a.y<b.y; return a.x<b.x; } LL d[2020]; int main(){ #ifdef LOCAL freopen("in.txt","r",stdin); #endif init(); int h,w,n; scanf("%d%d%d",&h,&w,&n); for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y); sort(p,p+n,cmp); p[n].x=h,p[n].y=w; n++; for(int i=0;i<n;i++){ d[i]=C(p[i].x+p[i].y-2,p[i].x-1); for(int j=0;j<i;j++){ if(p[i].y>=p[j].y&&p[i].x>=p[j].x){ d[i] -= (d[j]*C(p[i].x+p[i].y-p[j].x-p[j].y,p[i].x-p[j].x))%mod; if(d[i]<0){ d[i]+=mod; } } } } cout<<d[n-1]; return 0; }
