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欧拉函数φ(N)表示N 的欧拉函数：即小于N且与N互质数 的个数
1.对于素数p, φ(p)=p-1，对于对两个素数p,q φ（pq）=pq-1
2.对于一个正整数N的素数幂分解N=P1^q1*P2^q2*...*Pn^qn.
φ(N)=N*(1-1/P1)*(1-1/P2)*...*(1-1/Pn).
3.除了N=2,φ(N)都是偶数.
4.设N为正整数,∑φ(d)=N (d|N).
第一种求法的时间复杂度是 O( N* sqrt(N)) .
1 //直接求解欧拉函数 2 int euler(int n){ //返回euler(n) 3 int res=n,a=n; 4 for(int i=2;i*i<=a;i++){ 5 if(a%i==0){ 6 //res=res/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出 7 res -= res / i; 8 while(a%i==0) a/=i; 9 } 10 } 11 if(a>1) //res=res/a*(a-1); 12 res -= res /i; 13 return res; 14 }
还有种方法是在求素数的时候，顺便把欧拉函数的值给求了
1 void Init(){ 2 euler[1]=1; 3 for(int i=2;i<Max;i++) 4 euler[i]=i; 5 for(int i=2;i<Max;i++) 6 if(euler[i]==i) 7 for(int j=i;j<Max;j+=i) 8 //euler[j]=euler[j]/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出 9 euler[j] -= euler[j] / i; 10 }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/jaydenouyang/p/9016227.html
