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https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1502
https://www.luogu.org/problemnew/show/P4207
李哲非常非常喜欢柠檬树，特别是在静静的夜晚，当天空中有一弯明月温柔地照亮地面上的景物时，他必会悠闲地坐在他亲手植下的那棵柠檬树旁，独自思索着人生的哲理。李哲是一个喜爱思考的孩子，当他看到在月光的照射下柠檬树投在地面上的影子是如此的清晰，马上想到了一个问题：树影的面积是多大呢？李哲知道，直接测量面积是很难的，他想用几何的方法算，因为他对这棵柠檬树的形状了解得非常清楚，而且想好了简化的方法。李哲将整棵柠檬树分成了n 层，由下向上依次将层编号为1,2,…,n。从第1到n-1 层，每层都是一个圆台型，第n 层(最上面一层)是圆锥型。对于圆台型，其上下底面都是水平的圆。对于相邻的两个圆台，上层的下底面和下层的上底面重合。第n 层(最上面一层)圆锥的底面就是第n-1 层圆台的上底面。所有的底面的圆心(包括树顶)处在同一条与地面垂直的直线上。李哲知道每一层的高度为h1,h2,…,hn，第1 层圆台的下底面距地面的高度为h0，以及每层的下底面的圆的半径r1,r2,…,rn。李哲用熟知的方法测出了月亮的光线与地面的夹角为alpha。为了便于计算，假设月亮的光线是平行光，且地面是水平的，在计算时忽略树干所产生的影子。李哲当然会算了，但是他希望你也来练练手。
参考：https://www.luogu.org/blog/ACdreamer/solution-p4207
超级细节之计算几何题。
面积的并选择用自适应辛普森求，我们只取x轴以上的部分，最后答案*2即可。
于是我们需要做到给定x求y，就需要求出这一坨投射的阴影的每个部分的函数（圆的部分可以用几何求y）。
于是需要求出圆的公切线的解析式。
首先对于高度h，投射后的长度为cota*h，圆的大小没有改变。
然后就是贴心的两张图了，根据这两张图，再结合你的初中几何知识，相信你一定能推出来的！
#include<cmath> #include<queue> #include<cstdio> #include<cctype> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef double dl; const int N=510; const dl eps=1e-8; struct cir{ dl x,r; }p[N]; struct line{ dl k,b,l,r; }q[N]; int n; dl alpha; inline dl py(dl a,dl b){return sqrt(a*a-b*b);} inline dl f(dl x){ dl ans=0; for(int i=1;i<=n;i++){ if(p[i].x-p[i].r<x&&x<p[i].x+p[i].r){ ans=max(ans,py(p[i].r,x-p[i].x)); } } for(int i=1;i<n;i++){ if(q[i].l<=x&&x<=q[i].r){ ans=max(ans,q[i].k*x+q[i].b); } } return ans; } inline dl simpson(dl l,dl r){ dl mid=(l+r)/2; return (f(l)+4*f(mid)+f(r))*(r-l)/6; } inline dl asr(dl l,dl r,dl ans){ dl mid=(l+r)/2; dl l1=simpson(l,mid),r1=simpson(mid,r); if(fabs(l1+r1-ans)<eps)return l1+r1; return asr(l,mid,l1)+asr(mid,r,r1); } inline int shadow(dl a){ dl c=a*alpha; dl d=sqrt(a*a+c*c); return c*a/d; } inline void getl(int x,int y){ if(fabs(p[x].r-p[y].r)<eps){ q[x].l=p[x].x,q[x].r=p[y].x; q[x].k=0;q[x].b=p[x].r; return; } dl CA=p[y].x-p[x].x,AJ=fabs(p[x].r-p[y].r); dl CG=p[x].r,AB=p[y].r; dl CK=CG*AJ/CA,AI=AB*AJ/CA; if(p[x].r>p[y].r){ q[x].l=p[x].x+CK;q[x].r=p[y].x+AI; dl x1=q[x].l,y1=py(CG,CK); dl x2=q[x].r,y2=py(AB,AI); q[x].k=(y1-y2)/(x1-x2); q[x].b=y1-q[x].k*x1; }else{ q[x].l=p[x].x-CK;q[x].r=p[y].x-AI; dl x1=q[x].l,y1=py(CG,CK); dl x2=q[x].r,y2=py(AB,AI); q[x].k=(y1-y2)/(x1-x2); q[x].b=y1-q[x].k*x1; } } int main(){ scanf("%d%lf",&n,&alpha); alpha=1.0/tan(alpha); for(int i=1;i<=n+1;i++){ scanf("%lf",&p[i].x); p[i].x*=alpha; p[i].x+=p[i-1].x; } for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&p[i].r); p[++n].r=0; for(int i=1;i<n;i++){ getl(i,i+1); } dl l=p[1].x-p[1].r,r=p[n].x; for(int i=1;i<=n;i++){ r=max(r,(p[i].x+p[i].r)); l=min(l,(p[i].x-p[i].r)); } printf("%.2lf\n",2*asr(l,r,simpson(l,r))); return 0; }
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