标签：nbsp main 是什么 就是 amp 礼物 最小生成树 准备 一起
有一天，pqq准备去给×i×准备礼物，他有一些礼品准备包装一下，他用线将这些礼物连在一起，不同的礼物因为风格不同所以连接它们需要不同价值的线。风格差异越大，价格越大(所以两个礼物之间只有一种连接价格），当然有些礼物实在太不友好，所以有些礼物无法相连。pqq打算把所有礼物打包在一起，他不准备花太多钱，但更不想花最少的钱（免得被拒绝）。所以他想知道第二便宜的包装方案（可重复，pqq会认为这是天命并直接选用最小代价来包装礼物），同时，他还想知道最小的包装代价以向×i×进行炫耀。但是由于pqq不够心灵手巧，所以他准备找你来帮他计算答案。
两个数n，m表示有n个礼物，有m对礼物可以相连1≤n,m≤2∗105
接下来的m行每行三个数a,b,c，表示a礼物和b礼物可以用c的价值相连 , 1≤a,b≤n,1≤c≤106
输出一行，包含两个数，分别是最小代价和次小代价
5 10
1 2 1
2 3 2
3 4 3
4 5 4
1 3 5
1 4 6
1 5 7
2 4 8
2 5 9
3 5 10
10 11
瞎扯：我其实很好奇XiX是谁啊┐(´∀｀)┌
题解：其实非严格次小生成树的思路还是很好理解的
首先是什么是非严格次小生成树
就是树边和可以等于和大于最小生成树的另一颗生成树
假设现在要把一条非树边(u,v,c)加入最小生成树，想必要去掉一条原生成树中u->v的边，显然去掉最大边效果是最好的
所以在最小生成树上跑一个倍增DP，d[i][j]表示j的2^i次祖先到j的路径中最大的值
显然可以跟跳lca一样的在logn的跳出u->v路径上的最大值，当然树链剖分也是可以搞这个东西的，但是再写一颗线段树还享受lognlogn的复杂度
emmmm，何必呢……
如果能跳出这个值，我们只要枚举每一条非树边，就可以在nlogn的复杂度里跳出非严格次小生成树，然后就A掉了
代码如下：
#include<cstdio> #include<vector> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define pii pair<int,int> #define mp make_pair #define int long long using namespace std; int fa[200010],vis[200010],deep[200010],n,m,f[19][250010],d[19][250010],ans1,ans2; vector<pii> g[200010]; struct line { int from,to,cost; }l[200010]; int cmp(line a,line b) { return a.cost<b.cost; } void init() { for(int i=1;i<=n;i++) { fa[i]=i; } } int find(int x) { if(fa[x]==x) return x; return fa[x]=find(fa[x]); } void unity(int t,int x,int y,int c) { int fx=find(x); int fy=find(y); if(fx==fy) return ; fa[fx]=fy; ans1+=c; vis[t]=1; g[x].push_back(mp(y,c)); g[y].push_back(mp(x,c)); } void dfs(int now,int ff,int dist,int dep) { d[0][now]=dist; f[0][now]=ff; deep[now]=dep; for(int i=1;i<=18;i++) { f[i][now]=f[i-1][f[i-1][now]]; } for(int i=1;i<=18;i++) { d[i][now]=max(d[i-1][now],d[i-1][f[i-1][now]]); } for(int i=0;i<g[now].size();i++) { if(g[now][i].first==ff) continue; dfs(g[now][i].first,now,g[now][i].second,dep+1); } } int get(int u,int v) { int x=u,y=v; if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y); int di=0; for(int i=18;i>=0;i--) { if(deep[f[i][x]]>=deep[y]) { di=max(di,d[i][x]); x=f[i][x]; } } if(x==y) return di; for(int i=18;i>=0;i--) { if(f[i][x]!=f[i][y]) { di=max(max(d[i][x],d[i][y]),di); x=f[i][x]; y=f[i][y]; } } return max(di,max(d[0][x],d[0][y])); } signed main() { scanf("%lld%lld",&n,&m); init(); for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%lld%lld%lld",&l[i].from,&l[i].to,&l[i].cost); } sort(l+1,l+m+1,cmp); for(int i=1;i<=m;i++) { unity(i,l[i].from,l[i].to,l[i].cost); } dfs(1,0,0,1); ans2=1e16; for(int i=1;i<=m;i++) { if(!vis[i]) { ans2=min(ans2,ans1+l[i].cost-get(l[i].from,l[i].to)); } } printf("%lld %lld\n",ans1,ans2); }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/stxy-ferryman/p/9325557.html
