标签:数据通信 space strcpy using 发送 数值 不用 == null
哈夫曼树又称最优二叉树,是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度,就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度(若根结点为0层,叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数)。树的带权路径长度记为WPL=(W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+ Wn*Ln),N个权值Wi(i=1,2,...n)构成一棵有N个叶结点的二叉树,相应的叶结点的路径长度为Li(i=1,2,...n)。可以证明哈夫曼树的WPL是最小的。 利用哈夫曼编码进行通信可以大大提高信道利用率,缩短信息传输时间,降低传输成本。
在一棵树中,从一个结点往下可以达到的孩子或子孙结点之间的通路,称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1,则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。
若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值,则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为:从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。
树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和,记为WPL。
由哈夫曼最早给出的建立最优二叉树的带有一般规律的算法,俗称哈夫曼算法。描述如下:
在数据通信中,需要将传送的文字转换成二进制的字符串,用0,1码的不同排列来表示字符。例如,需传送的报文为“AFTER DATA EAR ARE ART AREA”,这里用到的字符集为“A,E,R,T,F,D”,各字母出现的次数为{8,4,5,3,1,1}。现要求为这些字母设计编码。要区别6个字母,最简单的二进制编码方式是等长编码,固定采用3位二进制,可分别用000、001、010、011、100、101对“A,E,R,T,F,D”进行编码发送,当对方接收报文时再按照三位一分进行译码。显然编码的长度取决报文中不同字符的个数。若报文中可能出现26个不同字符,则固定编码长度为5。然而,传送报文时总是希望总长度尽可能短。在实际应用中,各个字符的出现频度或使用次数是不相同的,如A、B、C的使用频率远远高于X、Y、Z,自然会想到设计编码时,让使用频率高的用短码,使用频率低的用长码,以优化整个报文编码。
在通信中,若将字符用哈夫曼编码形式发送出去,对方接收到编码后,将编码还原成字符的过程,称为哈夫曼译码。
利用哈夫曼编码进行通信可以大大提高信道利用率,缩短信息传输时间,降低传输成本。但是,这要求在发送端通过一个编码系统对待传数据预先编码,在接受端将传来的数据进行译码(复原)。对于双工信道(即可以双向传输信息的信道),每端都需要一个完整的编/译码系统。试为这样的信息收发站写一个哈夫曼码的编/译码系统
代码实现:
#include <iostream> #include <cstring> #include <stdio.h> using namespace std; typedef struct HTNode { int weight; int parent; int lchild; int rchild; }HTNode,*HuffmanTree; //封装最小的权和次小的全 typedef struct { int p1,p2; }*MinCode; static char N[100]; typedef char **HuffmanCode;//Huffman编码 //当输入1个结点时,提示输出错误 void Error(const char *message) { cerr<<"Errors: "<<message<<endl; exit(1);//非return,如果return 会造成main函数HT[i]无值 } // MinCode Select(HuffmanTree HT,int n) { int Min=0x3f3f,p1=1,p2=1; //找出权值weight最小的结点,下标保存在p1中 for(int i=1;i<=n;++i) if(HT[i].weight<Min&&HT[i].parent==0) { Min=HT[i].weight; p1=i; } //找出权值weight次小的结点,下标保存在p1中 int SecMin=0x3f3f; for(int i=1;i<=n;++i) if((HT[i].weight<SecMin)&&(i!=p1)&&(HT[i].parent==0)) { SecMin=HT[i].weight; p2=i; } //封装进结构体中 MinCode Code; Code->p1=p1; Code->p2=p2; return Code; } //构造HUffman树HT,编码存放在HC中,w为权值,n为结点个数 HuffmanCode huffman_codeing(HuffmanTree &HT,HuffmanCode HC,int *w,int n) { if(n<=1) Error("Code to samll."); int m=2*n-1; HT=new HTNode[m+1];//第0个空间不用,故申请m+1个空间 //初始化n个叶子结点 HuffmanTree p=HT; int i=1; for(++p,++w;i<=n;++i,++p,++w) { p->weight=*w; p->lchild=p->rchild=p->parent=0; } //n-1个非叶子结点初始化 for(;i<=m;++i,++p) p->weight=p->parent=p->lchild=p->rchild=0; //构造Huffman树 MinCode Min; int p1=0,p2=0; for(i=n+1;i<=m;++i) { Min=Select(HT,i-1);//找出最小和次小连个结点 p1=Min->p1;//最小下标 p2=Min->p2;//次小下标 HT[p1].parent=i; HT[p2].parent=i;//最小下标和次小下标同一树,双亲相同 HT[i].lchild=p1;//i结点的左孩子 HT[i].rchild=p2;//i结点的右孩子 HT[i].weight=HT[p1].weight+HT[p2].weight;//i结点的权值 } //打印Huffman树 printf("HT List:\n"); printf("Number\t\tweight\t\tparent\t\tlchild\t\trchild\n"); for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d\t\t%d\t\t%d\t\t%d\t\t%d\t\n",i,HT[i].weight,HT[i].parent,HT[i].lchild,HT[i].rchild); //从叶子结点到根结点求每个字符的Huffman编码 HC=new char*[n+1]; //为Huffman编码动态分配空间 char *cd=new char[n]; cd[n-1]=‘\0‘;//3个结点的Huffman编码最长为2 //求叶子结点的Huffman编码 for(int i=1;i<=n;++i) { int start=n-1; //左子树为0右子树为1,从最下边1号开始往上编码(逆序存放),然后2号结点,3号... for(int c=i,f=HT[i].parent;f>0;c=f,f=HT[f].parent) if(HT[f].lchild==c) cd[--start]=‘0‘; else cd[--start]=‘1‘; //为第i个字符分配空间 HC[i]=new char[n-start]; //将Huffman编码复制到HC strcpy(HC[i],&cd[start]); } free(cd); return HC; } //译码 void huffman_translate_codeing(HuffmanTree HT,int n,char *ch) { int m=2*n-1,i,j=0; cout<<"After Translation:"<<endl; while(ch[j]!=‘\0‘)//要译码的串 { i=m; while(HT[i].lchild!=0&&HT[i].rchild!=0)//从顶部向下找 { if(ch[j]==‘0‘)//0往左走 i=HT[i].lchild; else//1往右走 i=HT[i].rchild; ++j; } cout<<N[i-1]; } cout<<endl; } int main() { cout<<"Input N(char):"; cin.getline(N,100,‘\n‘); cin.clear();//清空输入流 cin.sync(); int len=strlen(N); int *w=new int[len+1]; cout<<"Enter weight:"<<endl; for(int i=1;i<=len;++i) { cout<<"w["<<i<<"]="; cin>>w[i]; } cin.clear();//清空输入流 cin.sync(); HuffmanTree HT=NULL; HuffmanCode HC=NULL; HC=huffman_codeing(HT,HC,w,len); //输出Huffman编码 cout<<"HuffmanCode:" <<endl; printf("Number\t\tWeight\t\tCode\n"); for(int i=1;i<=len;i++) { printf("%c\t\t%d\t\t%s\n",N[i-1],w[i],HC[i]); } cin.clear();//清空输入流 cin.sync(); //译码 char tran[100]; cout<<"Input HuffmanTranslateCodeing(like 101010):"; cin.getline(tran,100,‘\n‘); huffman_translate_codeing(HT,len,tran); free(HT); free(HC); return 0; }
标签:数据通信 space strcpy using 发送 数值 不用 == null
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