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如果a和p互质，用扩欧求逆元就可以直接套用普通BSGS。考虑怎么将其化至这种情况。
注意到当x>=logp时gcd(ax,p)是一个定值，因为这样的话每个存在于a中的质因子，其在ax中的出现次数一定比在p中的多。
于是对x<logp的情况暴力验证。对x>=logp的情况，设d=gcd(ax,p)，剩下的问题变为求ax/d≡b/d(mod p/d)，这里ax和p/d显然就是互质的了。
要求解这个方程，显然不能把d直接乘过去（好像也说不清为啥）。首先b%d>0时无解。然后考虑从ax中分离一部分，使该部分能整除d，再将该部分除以d后移到式子右边。直接分离的话会爆long long，每次分离一个a即可。剩下的就是普通BSGS了。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<map> using namespace std; #define ll long long int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);} int read() { int x=0,f=1;char c=getchar(); while (c<‘0‘||c>‘9‘) {if (c==‘-‘) f=-1;c=getchar();} while (c>=‘0‘&&c<=‘9‘) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar(); return x*f; } int a,p,b; map<int,int> f; void exgcd(int a,int b,int &x,int &y) { if (b==0) { x=1,y=0; return; } exgcd(b,a%b,x,y); int t=x;x=y;y=t-a/b*x; } int inv(int a) { int x,y;exgcd(a,p,x,y); x=(x%p+p)%p; return x; } int BSGS(int a,int b,int p) { int block=sqrt(p),t=1;//cout<<a<<‘ ‘<<b<<‘ ‘<<p<<endl; f.clear(); for (int i=0;i<block;i++) { if (f.find(t)==f.end()) f[t]=i; if (t==b) return i; t=1ll*t*a%p; } int v=t; for (int i=1;i<=(p-1)/block;i++) { if (f.find(1ll*b*inv(t)%p)!=f.end()) return i*block+f[1ll*b*inv(t)%p]; t=1ll*t*v%p; } return -32; } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("exbsgs.in","r",stdin); freopen("exbsgs.out","w",stdout); #endif a=read(),p=read(),b=read(); while (a) { if (p==1) printf(b==0?"0\n":"No Solution\n"); else if (b==1) printf("0\n"); else { int t=1,ans=0; for (int i=1;i<=31;i++) { t=1ll*t*a%p; if (t==b) {ans=i;break;} } if (!ans) { int u=gcd(p,t); if (b%u==0) { //a^x/u=b/u (%p/u) int P=p;b/=u;p/=u; for (int i=1;i<=31;i++) if (P==p) {ans=i-1;break;} else { int u=gcd(a,P); b=1ll*b*inv(a/u)%p; P/=u; } ans+=BSGS(a,b,p);ans=max(ans,0); } } if (ans) printf("%d\n",ans); else printf("No Solution\n"); } a=read(),p=read(),b=read(); } return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/Gloid/p/10256691.html
