标签：double oid write 描述 -- gauss ORC input 题目
小小迪带你吃瓜
给出一个 n×m 的矩阵区域，一个机器人初始在第 x 行第 y 列，每一步机器人会等概率 的选择停在原地，左移一步，右移一步，下移一步，如果机器人在边界则丌会往区域外移动， 问机器人到达最后一行的期望步数。
输入格式：
第一行两个整数，分别表示 n 和 m。 第二行两个整数，分别表示 x 和 y
输出格式：
一个小数表示答案
18.0038068653
sol：肯定是dp辣，状态呼之欲出了，dp[i][j]表示从位置i，j到最后一行的期望步数
转移也十分容易（但是不能直接转移，因为是几个方程组，要用高斯消元解出来）
前面带-->表示这是用来消元的方程
dp[i][1]=1/3*(dp[i][1]+dp[i][2]+dp[i+1][1])+1 (1)
--> dp[i][1] - 1/3*dp[i][1] - 1/3*dp[i][2] = 1/3*dp[i+1][1]+1
dp[i][j]=1/4*(dp[i][j]+dp[i][j-1]+dp[i][j+1]+dp[i+1][j])+1 (2~m-1)
--> dp[i][j] - 1/4*dp[i][j] - 1/4*dp[i][j-1] - 1/4*dp[i][j+1] = 1/4*dp[i+1][j]+1
dp[i][m]=1/3*(dp[i][m]+dp[i][m-1]+dp[i+1][m])+1 (m)
--> dp[i][m]-1/3*dp[i][m]-1/3*dp[i][m-1] = 1/3*dp[i+1][m]+1
但是直接解是n3的，会T出屎，但是这个每行最多就3个不为0的系数，所以O(n)推过去，求出最后一个，在推回来即可
Ps：这份代码还未能AC
/* dp[i][1]=1/3*(dp[i][1]+dp[i][2]+dp[i+1][1])+1 (1) --> dp[i][1] - 1/3*dp[i][1] - 1/3*dp[i][2] = 1/3*dp[i+1][1]+1 dp[i][j]=1/4*(dp[i][j]+dp[i][j-1]+dp[i][j+1]+dp[i+1][j])+1 (2~m-1) --> dp[i][j] - 1/4*dp[i][j] - 1/4*dp[i][j-1] - 1/4*dp[i][j+1] = 1/4*dp[i+1][j]+1 dp[i][m]=1/3*(dp[i][m]+dp[i][m-1]+dp[i+1][m])+1 (m) --> dp[i][m]-1/3*dp[i][m]-1/3*dp[i][m-1] = 1/3*dp[i+1][m]+1 */ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef int ll; inline ll read() { ll s=0; bool f=0; char ch=‘ ‘; while(!isdigit(ch)) { f|=(ch==‘-‘); ch=getchar(); } while(isdigit(ch)) { s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar(); } return (f)?(-s):(s); } #define R(x) x=read() inline void write(ll x) { if(x<0) { putchar(‘-‘); x=-x; } if(x<10) { putchar(x+‘0‘); return; } write(x/10); putchar((x%10)+‘0‘); return; } #define W(x) write(x),putchar(‘ ‘) #define Wl(x) write(x),putchar(‘\n‘) const int N=1005; int X,Y; double dp[N][N]; double a[N][N],b[N]; inline void Gauss(int n) { int i; double Div; for(i=1;i<=n;i++) { double Div=a[i][i]; a[i][i]/=Div; b[i]/=Div; if(i==n) break; a[i][i+1]/=Div; Div=a[i+1][i]/a[i][i]; a[i+1][i]-=Div*a[i][i]; a[i+1][i+1]-=Div*a[i][i+1]; b[i+1]-=Div*b[i]; } for(i=n-1;i>=1;i--) b[i]-=b[i+1]*a[i][i+1]; } int main() { int i,j,n,m; R(n); R(m); R(X); R(Y); for(i=1;i<=m;i++) dp[n][i]=0.; for(i=n-1;i>=X;i--) { a[1][1]=2./3.; a[1][2]=-1./3.; b[1]=1./3.*dp[i+1][1]+1.; for(j=2;j<m;j++) { a[j][j]=3./4.; a[j][j-1]=-1./4.; a[j][j+1]=-1./4.; b[j]=1./4.*dp[i+1][j]+1.; } if(m!=1) a[m][m]=2./3.; a[m][m-1]=-1./3.; b[m]=1./3.*dp[i+1][m]+1.; Gauss(m); for(j=1;j<=m;j++) dp[i][j]=b[j]; } printf("%.10lf\n",dp[X][Y]); return 0; } /* input 10 10 10 4 output 0.0000000000 input 10 14 5 14 output 18.0038068653 */
标签：double oid write 描述 -- gauss ORC input 题目
原文地址：https://www.cnblogs.com/gaojunonly1/p/10713754.html
