动态规划-直方图最大长方形

1105: B10-动态规划：直方图最大长方形

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题目描述

给你一个直方图，告诉你各个条形矩形的高度，求基线对齐构成的矩形中面积最大的矩形的面积。对于每一个矩形，面积 = h[i]*(j-k+1),其中j，k是左右边界，h[i]是矩形

的高。并且对于j <= x <= k，h[i] <= h[x]。

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输入

输入包含几个测试用例。每个测试用例描述一个直方图，并以整数n开始，表示它由多少个矩形组成。你可以假设1 <= n <= 100000。然后按照n个整数h1，…， hn，其中0 <= hi <= 1000000000。这些数字表示直方图中从左到右排列的矩形的高度。每个矩形的宽度是1。0紧跟最后一个测试用例的输入。

输出

对于单个行上的每个测试用例输出，指定直方图中最大矩形的面积。记住，这个矩形必须与公共基线对齐。

样例输入

7 2 1 4 5 1 3 3
4 1000 1000 1000 1000
0

样例输出

8
4000

提示

我们可以用一个单调栈由低到高来存储它的高度，并用数组对每个高度记录一下它前面（包括它自己）一共有多少个比它高的，可以看做它的左宽。
按顺序考虑每个高度h，如果h大于栈顶元素，则入栈，此时它大于左面全部的元素，并且将它的宽度初始为1。
否则，将栈内元素出栈，直到满足上面的条件。出栈时，我们要将出栈元素对之后问题的影响全部考虑进行处理，才能保证做法的正确性。
对于每个高度，它的作用无非两个：1、以自己作高，向外扩展 2、以别人作高，自己被扩展
由于我们数组中已经记录了某个高度的左宽，所以我们只需要考虑它能不能向右扩展，如果能，能扩展多少？
首先，对于第一个出栈的元素来说，它的右宽一定是0。
然而对于第二个，它的右边有刚才出栈的元素，而且刚才出栈元素的总宽中所涉及的元素一定可以被自己扩展，所以自己的右宽为刚才出栈元素的总宽。
同理可知，第三个出栈元素的右宽为第二个出栈元素的总宽。依次类推。
而当h大于栈顶元素时，h的左宽应该是上次出栈元素的总宽+1（自己），然后入栈。
最后时，将所有元素出栈，即可将所有情况考虑。
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来源/分类

B10-动态规划

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