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【常用数据结构——二叉树(还有三叉四叉...? )】

时间:2019-08-13 20:39:24      阅读:152      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:一个   ble   遍历   return   ace   problem   get   size   查找树   

---恢复内容开始---

简介

  在计算机科学中,二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树。通常子树的根被称作“左子树”(left subtree)和“右子树”(right subtree)。二叉树常被用作二叉查找树和二叉堆或是二叉排序树。

基本术语 

  1. 子树:除了根节点外,每个子节点都可以分为多个不相交的子树。
  2. 孩子与双亲:若一个结点有子树,那么该结点称为子树根的"双亲",子树的根是该结点的"孩子"。
  3. 兄弟:具有相同双亲的节点互为兄弟。
  4. 节点的度:一个节点拥有子树的数目。
  5. 叶子:没有子树,也即是度为0的节点。
  6. 分支节点:除了叶子节点之外的节点,也即是度不为0的节点。
  7. 内部节点:除了根节点之外的分支节点。
  8. 层次:根节点为第一层,其余节点的层次等于其双亲节点的层次加1.
  9. 树的高度:也称为树的深度,树中节点的最大层次。
  10. 有序树:树中节点各子树之间的次序是重要的,不可以随意交换位置。
  11. 无序树:树种节点各子树之间的次序是不重要的。可以随意交换位置。
  12. 森林:0或多棵互不相交的树的集合。

基本形态

技术图片

也就五种,从左往右分别是空树,只有根节点的树,根节点和左儿子,根节点和右孩子,根节点和左右孩子。

基本性质

1.二叉树第i层上的结点数目最多为2i-1(i>=1)

2.深度为k的二叉树至多有2k-1个结点(k>=1)

3.包含n个结点的二叉树的高度至少为(log2n)+1

4.在任意二叉树中,若度为0的个数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1

5.如果对一棵有n个节点的完全二叉树的节点按层序编号(从第一层开始到最下一层,每一层从左到右编号),对任一节点i有:

  1. 如果i=1 ,则节点为根节点,没有双亲。
  2. 如果2*i > n ,则节点i没有左孩子 ;否则其左孩子节点为2*i (n为节点总数)
  3. 如果2*i+1>n ,则节点i没有右孩子;否则其右孩子节点为2*1+1

满二叉树

  就像它的名字一样,它是满的(废话)

  满二叉树是指一个高度为n的树有2^(n-1)个结点(其实就是每个点都有两个孩子,除了最后一层的单身狗)

技术图片

 

完全二叉树

  完全二叉树是指一颗二叉树的叶子结点只在最后两层,并且最后一层的叶子结点都集中在左边。显然,满二叉树也是一颗完全二叉树。

技术图片

遍历二叉树

  对于二叉树的遍历,我们分为三种情况:

一,前序遍历       根结点->左子树->右子树

以下顺序就是124583796

技术图片

1 void work(int x)
2 {
3     if(!x)return;//如果这个点有效 
4     printf("%d ",x);//
5     work(l[x]);//左子树 
6     work(r[x]);//右子树 
7 }

 

 

二,中序遍历       左子树->根结点->右子树

以下顺序就是428519736

技术图片

 

1 void work(int x)
2 {
3     if(!x)return;//如果这个点有效 
4     work(l[x]);//左子树 
5     printf("%d ",x);//
6     work(r[x]);//右子树 
7 }

 

三,后序遍历      右子树 ->左子树->根结点

以下顺序就是485297631

 技术图片

void work(int x)
{
    if(!x)return;//如果这个点有效 
    work(r[x]);//右子树 
    work(l[x]);//左子树 
    printf("%d ",x);//
}        

 然而它们之间有神奇的关系

中、后序求先序

P1030 求先序排列

技术图片

 

图中粉色的表示这一个序分成了根,左,右三部分(也可能没有左或右)

首先,你要知道,后序的最后一个肯定是根结点,然后你要知道,在一串中序中,找到了它的根结点,那么它左边就是左子树,右边就是右子树。

我们先找到根结点A,然后把中序分为FDBE和CHG左右子树,而左子树的后序就是FDEB,右子树的后序就是HGC,然后一步一步分解下去,知道不能分解,因为我们求先序,所以先输出根结点,然后分别递归左、右子树。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 void beford(string s2,string s3)//中序and后序 
 4 {
 5     if(s2.size()==0)return;
 6     char root=s3[s3.size()-1];//找到根结点 
 7     cout<<root; //输出根结点 
 8     int k=s2.find(root);
 9     beford(s2.substr(0,k),s3.substr(0,k));//左子树 
10     beford(s2.substr(k+1),s3.substr(k,s2.size()-k-1));//右子树 
11 }
12 int main()
13 {
14     string s2,s3;//1,2,3分别对应前,中,后 
15     cin>>s2>>s3; 
16     beford(s2,s3);
17  } 

中、先序求后序

与上面同理,只需要稍微改动一点即可

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 void beford(string s1,string s2)//先序and中序 
 4 {
 5     if(s1.size()==0)return;
 6     char root=s1[0];//找到根结点 
 7     int k=s2.find(root);
 8     beford(s1.substr(1,k),s2.substr(0,k));//左子树 
 9     beford(s1.substr(k+1),s2.substr(k+1));//右子树 
10     cout<<root; //输出根结点 
11 }
12 int main()
13 {
14     string s1,s2;//1,2,3分别对应前,中,后 
15     cin>>s1>>s2; 
16     beford(s1,s2);
17 } 

 

【常用数据结构——二叉树(还有三叉四叉...? )】

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原文地址:https://www.cnblogs.com/hualian/p/11344907.html

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