标签：@param out 迷宫 一个栈 class i+1 一个 国际象棋 八皇后问题
public class Maze {
public static void main(String[] args) {
int[][] map = new int[8][7];
initWall(map);
setWay(map, 1, 1);
for(int i = 0; i < 8; i++) {
for(int j = 0; j < 7; j++)
System.out.print(map[i][j] + "\t");
System.out.println();
}
}
/**
* 使用递归回溯来给小球找路
* [策略] 下 → 右 → 上 → 左
* map[i][j]
* = 0：该位置 没走过
* = 1：该位置 是墙
* = 2：该位置 ∈ 通路
* = 3：该位置 已经走过, 但是走不通
* @param map 迷宫地图
* @param i 初始位置 横坐标
* @param j 初始位置 纵坐标
* @return 找到通路则返回true; 否则返回false
*/
public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
// destination: map[6][5]
if(map[6][5] == 2) {
return true;
} else {
if(map[i][j] == 0) { // 没来过的点, 按 [策略] 走
// 先假设该点是通路上的一点
map[i][j] = 2;
if(setWay(map, i+1, j)) { // 向下走
return true;
} else if(setWay(map, i, j+1)) { // 向右走
return true;
} else if(setWay(map, i-1, j)) { // 向上走
return true;
} else if(setWay(map, i, j-1)) { // 向左走
return true;
} else {
// 到这了就说明前面的假设是错误的
// 从当前点出发, 往哪走都是死路一条
map[i][j] = 3;
return false;
}
} else { // = 1(墙), 2(就从这来的, 总不能往回走吧), 3(死路)
return false;
}
}
}
public static void initWall(int[][] map) {
// 上下
for(int i = 0; i<7; i++) {
map[0][i] = 1;
map[7][i] = 1;
}
// 左右
for(int i = 0; i<8; i++) {
map[i][0] = 1;
map[i][6] = 1;
}
// 琐碎
map[3][1] = 1;
map[3][2] = 1;
map[2][2] = 1;
}
}
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
/*
* 理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘, 但是实际上可以通过算法, 用一个一维数组即可解决问题
* array[8] = {0, 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}, array[i] = value 表示第i+1个皇后, 放在第i+1行的第value+1列
*/
public class EightQueens {
// 表示共有多少个皇后
int max = 8;
// 保存皇后放置位置, 比如上面的array[8]
int[] array = new int[max];
public static void main(String[] args) {
EightQueens e = new EightQueens();
e.setQueen(0);
}
// 放置Queen
public void setQueen(int n) {
// [终止条件] n = 8, 说明[0]~[7]个Queen已经放好了
if(n == max) {
print8Queens();
return;
}
/*
* 依次放入Queen, 判断是否冲突
* 每次递归调用setQueen, 都会有一次for循环, 因此会有回溯
*/
for(int i = 0; i < max; i++) {
// 先把当前皇后n, 放到该行的第1列
array[n] = i;
// 判断当放置 第n个皇后 到 第i列时, 是否冲突
if(checkPosition(n)) // 不冲突
setQueen(n+1); // 接着放置 皇后n+1 , 即开始递归
}
}
/**
* 判断是否冲突: 检测Queen的当前位置是否和前面摆放的Queens是否冲突
* @param n 第n个皇后 // 打0数的
* @return 冲突则返回true; 反之false
*/
public boolean checkPosition(int n) {
/*
* 1. array[i] == array[n] 在同一列
* 2. 无需判断 在同一行 不可能的
* 3. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n]-array[i]) 在同一斜线
* n-i: 行
* array[n]-array[i]: 列
*/
for(int i = 0; i < n; i++)
if(array[i] == array[n] ||
Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n]-array[i]))
return false;
return true;
}
// 打印皇后摆放位置
public void print8Queens() {
for(int i = 0; i < array.length; i++)
System.out.print(array[i] + " ");
System.out.println();
}
}0 4 7 5 2 6 1 3
0 5 7 2 6 3 1 4
0 6 3 5 7 1 4 2
0 6 4 7 1 3 5 2
1 3 5 7 2 0 6 4
1 4 6 0 2 7 5 3
1 4 6 3 0 7 5 2
1 5 0 6 3 7 2 4
1 5 7 2 0 3 6 4
1 6 2 5 7 4 0 3
1 6 4 7 0 3 5 2
1 7 5 0 2 4 6 3
2 0 6 4 7 1 3 5
2 4 1 7 0 6 3 5
2 4 1 7 5 3 6 0
2 4 6 0 3 1 7 5
2 4 7 3 0 6 1 5
2 5 1 4 7 0 6 3
2 5 1 6 0 3 7 4
2 5 1 6 4 0 7 3
2 5 3 0 7 4 6 1
2 5 3 1 7 4 6 0
2 5 7 0 3 6 4 1
2 5 7 0 4 6 1 3
2 5 7 1 3 0 6 4
2 6 1 7 4 0 3 5
2 6 1 7 5 3 0 4
2 7 3 6 0 5 1 4
3 0 4 7 1 6 2 5
3 0 4 7 5 2 6 1
3 1 4 7 5 0 2 6
3 1 6 2 5 7 0 4
3 1 6 2 5 7 4 0
3 1 6 4 0 7 5 2
3 1 7 4 6 0 2 5
3 1 7 5 0 2 4 6
3 5 0 4 1 7 2 6
3 5 7 1 6 0 2 4
3 5 7 2 0 6 4 1
3 6 0 7 4 1 5 2
3 6 2 7 1 4 0 5
3 6 4 1 5 0 2 7
3 6 4 2 0 5 7 1
3 7 0 2 5 1 6 4
3 7 0 4 6 1 5 2
3 7 4 2 0 6 1 5
4 0 3 5 7 1 6 2
4 0 7 3 1 6 2 5
4 0 7 5 2 6 1 3
4 1 3 5 7 2 0 6
4 1 3 6 2 7 5 0
4 1 5 0 6 3 7 2
4 1 7 0 3 6 2 5
4 2 0 5 7 1 3 6
4 2 0 6 1 7 5 3
4 2 7 3 6 0 5 1
4 6 0 2 7 5 3 1
4 6 0 3 1 7 5 2
4 6 1 3 7 0 2 5
4 6 1 5 2 0 3 7
4 6 1 5 2 0 7 3
4 6 3 0 2 7 5 1
4 7 3 0 2 5 1 6
4 7 3 0 6 1 5 2
5 0 4 1 7 2 6 3
5 1 6 0 2 4 7 3
5 1 6 0 3 7 4 2
5 2 0 6 4 7 1 3
5 2 0 7 3 1 6 4
5 2 0 7 4 1 3 6
5 2 4 6 0 3 1 7
5 2 4 7 0 3 1 6
5 2 6 1 3 7 0 4
5 2 6 1 7 4 0 3
5 2 6 3 0 7 1 4
5 3 0 4 7 1 6 2
5 3 1 7 4 6 0 2
5 3 6 0 2 4 1 7
5 3 6 0 7 1 4 2
5 7 1 3 0 6 4 2
6 0 2 7 5 3 1 4
6 1 3 0 7 4 2 5
6 1 5 2 0 3 7 4
6 2 0 5 7 4 1 3
6 2 7 1 4 0 5 3
6 3 1 4 7 0 2 5
6 3 1 7 5 0 2 4
6 4 2 0 5 7 1 3
7 1 3 0 6 4 2 5
7 1 4 2 0 6 3 5
7 2 0 5 1 4 6 3
7 3 0 2 5 1 6 4
--------------------------------
第1个皇后放在第1列 √
第2个皇后放在第1列 ×
第2个皇后放在第2列 ×
第2个皇后放在第3列 √
第3个皇后放在第1列 ×
第3个皇后放在第2列 ×
第3个皇后放在第3列 ×
第3个皇后放在第4列 ×
第3个皇后放在第5列 √
第4个皇后放在第1列 ×
第4个皇后放在第2列 √
第5个皇后放在第1列 ×
第5个皇后放在第2列 ×
第5个皇后放在第3列 ×
第5个皇后放在第4列 √
第6个皇后放在第1列 ×
第6个皇后放在第2列 ×
第6个皇后放在第3列 ×
第6个皇后放在第4列 ×
第6个皇后放在第5列 ×
第6个皇后放在第6列 ×
第6个皇后放在第7列 ×
第6个皇后放在第8列 ×
第5个皇后放在第5列 ×
第5个皇后放在第6列 ×
第5个皇后放在第7列 ×
第5个皇后放在第8列 √
第6个皇后放在第1列 ×
第6个皇后放在第2列 ×
第6个皇后放在第3列 ×
第6个皇后放在第4列 ×
第6个皇后放在第5列 ×
第6个皇后放在第6列 ×
第6个皇后放在第7列 ×
第6个皇后放在第8列 ×
第4个皇后放在第3列 ×
第4个皇后放在第4列 ×
第4个皇后放在第5列 ×
第4个皇后放在第6列 ×
第4个皇后放在第7列 √
第5个皇后放在第1列 ×
第5个皇后放在第2列 √
第6个皇后放在第1列 ×
第6个皇后放在第2列 ×
第6个皇后放在第3列 ×
第6个皇后放在第4列 √
第7个皇后放在第1列 ×
第7个皇后放在第2列 ×
第7个皇后放在第3列 ×
第7个皇后放在第4列 ×
第7个皇后放在第5列 ×
第7个皇后放在第6列 √
第8个皇后放在第1列 ×
第8个皇后放在第2列 ×
第8个皇后放在第3列 ×
第8个皇后放在第4列 ×
第8个皇后放在第5列 ×
第8个皇后放在第6列 ×
第8个皇后放在第7列 ×
第8个皇后放在第8列 ×
第7个皇后放在第7列 ×
第7个皇后放在第8列 ×
第6个皇后放在第5列 ×
第6个皇后放在第6列 ×
第6个皇后放在第7列 ×
第6个皇后放在第8列 ×
第5个皇后放在第3列 ×
第5个皇后放在第4列 √
第6个皇后放在第1列 ×
第6个皇后放在第2列 ×
第6个皇后放在第3列 ×
第6个皇后放在第4列 ×
第6个皇后放在第5列 ×
第6个皇后放在第6列 ×
第6个皇后放在第7列 ×
第6个皇后放在第8列 ×
第5个皇后放在第5列 ×
第5个皇后放在第6列 ×
第5个皇后放在第7列 ×
第5个皇后放在第8列 ×
第4个皇后放在第8列 √
第5个皇后放在第1列 ×
第5个皇后放在第2列 √
第6个皇后放在第1列 ×
第6个皇后放在第2列 ×
第6个皇后放在第3列 ×
第6个皇后放在第4列 √
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