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You are given two integers nn and mm . Calculate the number of pairs of arrays (a,b)(a,b) such that:
As the result can be very large, you should print it modulo 109+7109+7 .
The only line contains two integers nn and mm (1≤n≤10001≤n≤1000 , 1≤m≤101≤m≤10 ).
Print one integer – the number of arrays aa and bb satisfying the conditions described above modulo 109+7109+7 .
2 2
5
10 1
55
723 9
157557417
由题意可知，这个题所求的两个序列实际上可以合并成一个，将递增序列的头部接到递减序列的尾部，所得一个长为2m的序列。原问题可以转化为求范围1到n的2m个数组成的递增序列的个数（一个序列里可以有两个重复的数）。官方题解直接用Python+组合数公式
from math import factorial as fact mod = 10**9 + 7 def C(n, k): return fact(n) // (fact(k) * fact(n - k)) n, m = map(int, input().split()) print(C(n + 2*m - 1, 2*m) % mod)
从原理入手，当这2m个数里有i个数不相同时，先从n个位置里用C(n,i)算出当前有几种选法，接下来有2m-i个数是和刚刚选出来的序列的部分数相同，可以看作同球入不同盒问题直接应用公式计算即可，每次循环更新ans。题目要求取模，这里借鉴了https://www.csdn.net/gather_2b/NtzaIgxsNzQtYmxvZwO0O0OO0O0O.html里组合数快速取模的知识。
#include <bits/stdc++.h> #define MOD 1000000007 using namespace std; long long n,m; int inv(int a) { return a==1?1:(long long)(MOD-MOD/a)*inv(MOD%a)%MOD; } long long C(long long n,long long m)//组合数快速取模 { if(m<0)return 0; if(n<m)return 0; if(m>n-m)m=n-m; long long up=1,down=1; long long i; for(i=0;i<m;i++) { up=up*(n-i)%MOD; down=down*(i+1)%MOD; } return up*inv(down)%MOD; } int main() { cin>>n>>m; int i; long long ans=0; for(i=2*m;i>=1;i--)//有i个不同的数 { if(i>n)continue; ans=(ans+C(n,i)*/*同球入不同盒 2*m-i入i */ C(2*m-i+i-1,i-1))%MOD; } printf("%lld",ans); return 0; }
Educational Codeforces Round 80 C. Two Arrays（组合数快速取模）
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原文地址：https://www.cnblogs.com/lipoicyclic/p/12246958.html
