标签：ati boot 决策 rac 就是 eof scan ber 实现
$f[i][k]$ 表示前 $i$ 个分成 $k$ 段，且最后一段以 $i$ 结尾的最小值
容易写出转移方程 $f[i][k] = \min \{f[j][k - 1] + calc(j+1,i)\}$
因为具有决策单调性（打表 or 证明（不会）），就可以一种分治算法来优化
具体实现就是 $solve(l,r,L,R)$ 表示要求出 $(l,r)$ 之间的 dp 值，而决策点能取的区间为 $[L,R]$
先暴力求出 $mid=\dfrac{l+r}{2}$ 的决策点 $pos$，再调用 $solve(l,mid-1,L,pos)$，$solve(mid+1,r,pos,R)$ 即可。
$calc(i,j)$ 就用类似于莫队的写法来求，均摊之后最后移动 $O(\log n)$ 次。
复杂度为 $O(kn\log n)$
#include <bits/stdc++.h> using ll = long long; const int N = 1e5 + 7; const ll inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; ll dp[2][N], sum; int cnt[N], n, k, l = 1, r, cur, last, a[N]; void del(int x) { sum -= --cnt[a[x]]; } void add(int x) { sum += cnt[a[x]]++; } void calc(int x, int y) { while (l < x) del(l++); while (l > x) add(--l); while (r > y) del(r--); while (r < y) add(++r); } void solve(int l, int r, int L, int R) { if (l > r) return; int mid = l + r >> 1; dp[cur][mid] = inf; int pos = 0; for (int i = L; i <= std::min(mid, R); i++) { calc(i, mid); if (dp[cur][mid] > dp[last][i - 1] + sum) dp[cur][mid] = dp[last][i - 1] + sum, pos = i; } solve(l, mid - 1, L, pos); solve(mid + 1, r, pos, R); } int main() { scanf("%d%d", &n, &k); for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", a + i); memset(dp, 0x3f, sizeof(dp)); dp[0][0] = 0; last = 0; cur = 1; while (k--) { solve(1, n, 1, n); std::swap(cur, last); } printf("%lld\n", dp[last][n]); return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/Mrzdtz220/p/12260266.html
