概率dp——BAPC2019 L

/*
dp[i]表示一个人在前i轮死亡的概率
一个人在第i轮胜出的概率=(其余在前i死亡的概率-其余人在前i-1轮死亡的概率)*这个人前i轮不死的概率 
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 2005
typedef double db;
int n,k;
db C[N][N],dpp[N],dp[N],p;
void init(){
    C[0][0]=1;
    for(int i=0;i<N;i++){
        C[i][0]=C[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
            C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
    }
}

int main(){
    init();
    cin>>n>>k>>p;     
    for(int i=k;i<=1000;i++)
        for(int j=0;j<k;j++)
            dpp[i]+=C[i][j]*pow(p,i-j)*pow(1-p,j);
    
    for(int i=k;i<=1000;i++)
        dp[i]=dp[i-1]+C[i-1][k-1]*pow(p,i-k)*pow(1-p,k);
    db sum=0;
    for(int i=k;i<=1000;i++)//前k轮游戏结束的概率 
        sum+=dpp[i]*(pow(dp[i],n-1)-pow(dp[i-1],n-1));
        
    cout<<1-sum*n;
    //printf("%.10lf\n",ans); 
}