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高级树、AVL 树和红黑树

时间:2020-03-29 01:24:53      阅读:40      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:二叉搜索树   ups   rar   节点   ova   actor   存储   trie   class   

高级树、AVL 树和红黑树

二叉树遍历 Pre-order/In-order/Post-orde

  1. 前序(Pre-order):根-左-右

  2. 中序(In-order):左-根-右

  3. 后序(Post-order):左-右-根

示例代码

def preorder(self, root):
   if root:
        self .traverse_path.append(root.val)
        self .preorder(root.left)
        self .preorder(root.right) 

def inorder(self, root):
    if root:
        self .inorder(root.left)
        self .traverse_path.append(root.val)
        self .inorder(root.right)

def postorder(self, root):
    if root:
        self .postorder(root.left)
        self .postorder(root.right)
        self .traverse_path.append(root.val)

二叉搜索树 Binary Search Tree

二叉搜索树,也称二叉搜索树、有序二叉树(Ordered Binary Tree)、 排序二叉树(Sorted Binary Tree),是指一棵空树或者具有下列性质的 二叉树:

  1. 左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值;
  2. 右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值;
  3. 以此类推:左、右子树也分别为二叉查找树。 (这就是 重复性!)

中序遍历:升序排列

保证性能的关键

  1. 保证二维维度! —> 左右子树结点平衡(recursively)

  2. Balanced

  3. https://en.wikipedia.org/wiki/Selfbalancing_binary_search_tree

AVL树

  1. 发明者 G. M. Adelson-Velsky 和 Evgenii Landis

  2. Balance Factor(平衡因子): 是它的左子树的高度减去它的右子树的高度(有时相反)。 balance factor = {-1, 0, 1}

  3. 通过旋转操作来进行平衡(四种)

  4. https://en.wikipedia.org/wiki/Selfbalancing_binary_search_tree

旋转操作

  1. 左旋

  2. 右旋

  3. 左右旋

  4. 右左旋

子树形态:右右子树 —> 左

子树形态:左左子树 —> 右旋

子树形态:左右子树 —> 左右旋

子树形态:右左子树 —> 右左

总结

  1. 平衡二叉搜索树

  2. 每个结点存 balance factor = {-1, 0, 1}

  3. 四种旋转操作

不足:结点需要存储额外信息、且调整次数频繁

Red-black Tree

红黑树是一种近似平衡的二叉搜索树(Binary Search Tree),它能够确保任何一 个结点的左右子树的高度差小于两倍。具体来说,红黑树是满足如下条件的二叉搜 索树:

  • 每个结点要么是红色,要么是黑色

  • 根节点是黑色

  • 每个叶节点(NIL节点,空节点)是黑色的。

  • 不能有相邻接的两个红色节点

  • 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

Red-black Tree

技术图片

关键性质

从根到叶子的最长的可能路径不多于最短的可能路径的两倍长。

对比

  • AVL trees provide?faster lookups?than Red Black Trees because they are more strictly balanced.

  • Red Black Trees provide?faster insertion and removal?operations than AVL trees as fewer rotations are done due to relatively relaxed balancing.

  • AVL trees store?balance factors or heights?with each node, thus requires storage for an integer per node whereas Red Black Tree requires only 1 bit of information per node.

  • Red Black Trees are used in most of the language libraries like?map,?multimap,?multisetin C++ whereas AVL trees are used in?databases?where faster retrievals are required.

高级树、AVL 树和红黑树

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原文地址:https://www.cnblogs.com/liugangjiayou/p/12590277.html

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