标签：log 倍增 判断 com 完成 soa 树状数组 图论 超过
本题解是题解栏内一些常见思路的集合。
为了篇幅紧凑，在一些地方我可能跳过了证明/阐述的不是怎么详细，如果希望看到某一个思路的详细阐述/代码，可以点击相关的超链接。
本题的部分分启发我们去找性质：
性质：
计数方法：
考虑一个点\(u\)，我们想要知道，它会成为几次重心。
将树在\(u\)处定根，设其最大的子树大小为\(S=siz_w\)，则可以分为两种情况：
因此，我们考虑处理出以\(u\)为根，各个儿子的\(\{siz\}\)的可重集合的情况，再查询一段区间内的\(siz\)的个数即可。
可以用可持久化线段树（可能可以线段树合并/将所有查询离线化）维护。
特别地，\(fa_u\)的情况，相当于\(tree-anc_u-tree_u\)与\(\{u\}+anc_u-\{rt\}\)取反。（其中，\(anc_u\)表示\(u\)的所有祖先节点）
我们先找到重心\(rt\)，并以它作为根。这样和随意选根有什么区别呢？
性质：若\(x\ne rt\)为重心，则删去的边\((u,v)\)一定不在\(tree_x\)内。
因此，对一个点\(u\ne rt\)，他作为重心仅当删去了一条边\((x,y)\)，且：\((x,y)\)不在\(tree_u\)内，\(n-2s_x\le S\le n-2g_x\)。（设树减少的大小为\(S\)）
对于根的情况，可以另外（分成割去的边在重儿子子树内与不在重儿子子树内）判断。
可以用树状数组维护，具体见这篇题解。
考虑一种删边情况，我们需要快速求出，划分后的所有重心。
考虑如何求一棵树的重心：因为重心一定在根节点所在重链上，从根一直跳重儿子，直到找到最深的\(v\)使得，\(2s_v > s_u\)，则\(v\)（可能还有它的重儿子）为重心。此过程可以用倍增加速。
由这种做法，我们可以在树链剖分，并预处理倍增数组之后\(O(\log n)\)地求出任何子树的重心。
我们考虑一个划分\((u,v)\)，不妨设\(dep_u>dep_v\)：
考虑如何求\(tree_u\)的重心：我们从\(u\)出发，一直向重儿子跳，跳到找到重心（即，重儿子的子树大小不超过原树的一半）为止。
考虑如何求出\(tree-tree_u\)的重心：我们先将根换到\(v\)处（此时只改变了两个节点的关系），这样实际上就相当于求\(tree_u\)的重心！
具体实现在此。
就如之前所说的，可以在\(O(n)\)计算出所有子树的重心，但是很难对去掉子树的部分找到一个重心单调移动的计算序列……
以重心为根，考虑删去的边在哪棵子树内：
这样就用纯图论方法完成了这题。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/topsecret/p/12606466.html
