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迭代法

时间:2020-04-07 12:58:21      阅读:84      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:基础   pager   bis   自带   com   递推   否则   标准   定位   

迭代法:不用编程语言的自带函数,你会如何计算平方根?

什么是迭代法?

迭代法,简单来说,其实就是不断地用旧的变量值,递推计算新的变量值。

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迭代法的思想,很容易通过计算机语言中的循环语言来实现。

迭代法有什么具体应用?

  • 求数值的精确或者近似解。典型的方法包括二分法(Bisection method)和牛顿迭代法(Newton’s method)。
  • 在一定范围内查找目标值。典型的方法包括二分查找。
  • 机器学习算法中的迭代。相关的算法或者模型有很多,比如 K- 均值算法(K-means clustering)、PageRank 的马尔科夫链(Markov chain)、梯度下降法(Gradient descent)等等。迭代法之所以在机器学习中有广泛的应用,是因为很多时候机器学习的过程,就是根据已知的数据和一定的假设,求一个局部最优解。而迭代法可以帮助学习算法逐步搜索,直至发现这种解。
  1. 求方程的精确或者近似解

计算某个给定正整数 n(n>1)的平方根

采用迭代中常见的二分法。每次查看区间内的中间值,检验它是否符合标准。

举个例子,假如我们要找到 10 的平方根。我们需要先看 1 到 10 的中间数值,也就是 11/2=5.5。5.5 的平方是大于 10 的,所以我们要一个更小的数值,就看 5.5 和 1 之间的 3.25。由于 3.25 的平方也是大于 10 的,继续查看 3.25 和 1 之间的数值,也就是 2.125。这时,2.125 的平方小于 10 了,所以看 2.125 和 3.25 之间的值,一直继续下去,直到发现某个数的平方正好是 10。

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  • 牛顿迭代法

用于求方程的近似解。这种方法以微分为基础,每次迭代的时候,它都会去找到比上一个值 x_{0} 更接近的方程的根,最终找到近似解。

  1. 查找匹配记录

二分法中的迭代式逼近,不仅可以帮我们求得近似解,还可以帮助我们查找匹配的记录。

  • 用二分查找法进行字典查询的思路

第一步,将整个字典先进行排序(假设从小到大)。二分法中很关键的前提条件是,所查找的区间是有序的。这样才能在每次折半的时候,确定被查找的对象属于左半边还是右半边。

第二步,使用二分法逐步定位到被查找的单词。每次迭代的时候,都找到被搜索区间的中间点,看看这个点上的单词,是否和待查单词一致。如果一致就返回;如果不一致,要看被查单词比中间点上的单词是小还是大。如果小,那说明被查的单词如果存在字典中,那一定在左半边;否则就在右半边。

第三步,根据第二步的判断,选择左半边或者后半边,继续迭代式地查找,直到范围缩小到单个的词。如果到最终仍然无法找到,则返回不存在。

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第一,每次判断是否终结迭代的条件不同。求平方根的时候,我们需要判断某个数的平方是否和输入的数据一致。而这里,我们需要判断字典中某个单词是否和待查的单词相同。

第二,二分查找需要确保被搜索的空间是有序的。

总结

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迭代法

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原文地址:https://www.cnblogs.com/liugangjiayou/p/12652495.html

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