题解 P6195 【迫害】

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形象的描述：

比赛的时候我这题就乱搞一通，但是过了。

接下来是正题：

分析：

一开始我想到的是类似于P1021 邮票面值设计的做法，但后来看看数据太大，就感觉应该有规律，就开始尝试推式子。

分析题目，我们发现，假如前 \(s\) 个人都能被连续迫害，要想让迫害的人更多，那么下一个让 xht37 X 选择的数字就是 \(s+1\)。

为什么？因为如果 \(1,2,3\ldots\ldots s-1,s\) 能被迫害，再加一个数字 \(a\) 之后，\(1+a,2+a,3+a\ldots\ldots s-1+a,s+a\) 同样也能被迫害。当 \(a\) 为 \(s+1\) 时，就能保证从 \(1\) 到 \(2\times s+1\) 的人都能被迫害。这样一来，取 \(s+1\) 就能保证迫害的人最多。

STEP1：

那么就可以用递推来解决了：\(f_i\) 表示选择第 \(i\) 个自定义数字时，连续迫害的人数。初始条件为 \(f_0=n\)，公式为 \(f_i=2\times f_{i-1}+1\)。\(f_m\) 就是最终结果。

因为 \(m\) 太大，我们就用两个变量迭代来代替数组。

递推的代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rg register
int n,m;
long long a,b;
int main()
{
	cin>>n>>m;
	a=n;  //初始化。
	for(rg int i=1;i<=m;++i)  //迭代版的递推。
	{
		b=(2*a+1)%1000000007;
		a=b;
	}
	cout<<b;
   return 0;
} 

那么满怀信心交上去：

嗯，超时呢 \(\ldots\ldots\)

STEP2：

那我就想能否求出通项公式。

两边同时加 \(1\)，得：

即：

欸，这不就是等比数列吗！

那么等比数列的通项公式是什么？

这里的 \(q\) 是什么？ \(2\) ！

这里的 \(f_1\) 是什么？ \(2\times n+1\) ！

那么通项公式就出来了：

即：

PS：因为 \(m\) 太大，注意一下求幂的时候用快速幂。

敲可爱的完整 AC 代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m;
long long quick_power(long long base,long long n)  //快速幂。 
{
	long long res=1;
	while(n>0)
	{
		if(n&1)
			res=res*base%1000000007;
		base=base*base%1000000007;
		n>>=1;
	}
	return res;
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	cout<<((n+1)*quick_power(2,m)-1)%1000000007;  //真正的代码只有 3 行。 
	return 0;
} 

一个初一小蒟蒻写题解也不容易，点个赞吧。

题解 P6195 【迫害】

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原文地址：https://www.cnblogs.com/win10crz/p/12859783.html