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给定一个 $n \times m$ 的矩阵，有 $T$ 次询问，每次会给出四个数 $a,b,c,d$，求以点 $(a,b)$ 为左上角，点 $(c,d)$ 为右下角的矩形所有元素和。
$1 \le n,m \le 3000$，$1 \le T \le 10^6$。
我们先把问题变简单：如何用二维前缀和求出整个矩阵的和？
观察一维递推式：$S_i=S_{i-1}+a_i$。
那么二维递推式大概长这样 $S_{i,j}=F+a_{i,j}$，$F$ 为由前面递推出的数字。
先假设 $F=S_{i-1,j}+S_{i,j-1}$，但是很容易推翻这个假设，因为从 $(1,1)$ 到 $(i-1,j-1)$ 之间矩阵的所有数被算了两次。
所以按照容斥原理，累加值应该减去一份 $S_{i-1,j-1}$。
所以 $S_{i,j}=S_{i-1,j}+S_{i,j-1}-S_{i-1,j-1}+a_{i,j}$，而整个矩阵的和就是 $S_{n,m}$。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/zengpeichen/p/13052887.html
