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Description
衣食无忧的 Q老师 有一天突发奇想，想要去感受一下劳动人民的艰苦生活。
具体工作是这样的，有 N 块砖排成一排染色，每一块砖需要涂上红、蓝、绿、黄这 4 种颜色中的其中 1 种。且当这 N 块砖中红色和绿色的块数均为偶数时，染色效果最佳。
为了使工作效率更高，Q老师 想要知道一共有多少种方案可以使染色效果最佳，你能帮帮他吗？
Input
第一行为 T，代表数据组数。(1 ≤ T ≤ 100)
接下来 T 行每行包括一个数字 N，代表有 N 块砖。(1 ≤ N ≤ 1e9)
Output
输出满足条件的方案数，答案模 10007。
Sample Input
2 1 2
Sample Output
2 6
思路：
连续格子染色，很明显有子结构的性质，可以考虑 DP ，但是 n 很大，因此考虑矩阵快速幂优化 DP。
令 A[i] ，B[I] , C[i]表示 i 个格子，红绿均为偶数、均为奇数、有一个为偶数的染色方案数 。
则DP 转移方程 ：
A[i] = 2 * A[i-1] + C[i-1]
B[i] = 2 * B[i-1] + C[i-1]
C[i] = 2 * A[i-1] + 2 * B[i-1] + 2 * C[i-1]
不难看出，A[1]=2，B[1]=0，C[1]=2
矩阵快速幂
代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 const int m=10007; 5 /* 6 2 0 1 7 [i] = 0 2 1 [i-1] 8 2 2 2 9 10 */ 11 int n; 12 13 struct Matrix { 14 int v[3][3]; 15 Matrix() 16 { 17 memset(v, 0, sizeof(v)); 18 } 19 20 Matrix operator *(Matrix const &b) const 21 { 22 Matrix re; 23 for (int i = 0; i < 3; i++) 24 { 25 for (int j = 0; j < 3; j++) 26 { 27 re.v[i][j] = 0; 28 for (int k = 0; k < 3; k++) 29 { 30 re.v[i][j] += (v[i][k]*b.v[k][j])%m; 31 } 32 re.v[i][j] %= m; 33 } 34 35 } 36 return re; 37 } 38 39 }; 40 void init(Matrix& m){ 41 m.v[0][0]=m.v[1][1]=m.v[2][2]=m.v[2][0]=m.v[2][1]=2; 42 m.v[0][1]=m.v[1][0]=0; 43 m.v[0][2]=m.v[1][2]=1; 44 } 45 46 Matrix quick_pow(Matrix a, int x) 47 { 48 Matrix ret ; 49 ret.v[0][0]=2; 50 ret.v[1][0]=0; 51 ret.v[2][0]=2; 52 while (x) { 53 if (x & 1) 54 ret = a * ret; 55 a = a * a; 56 x >>= 1; 57 } 58 return ret; 59 } 60 61 int main() 62 { 63 int T; 64 cin>>T; 65 while(T--) 66 { 67 cin>>n; 68 Matrix a; 69 init(a); 70 a = quick_pow(a, n-1); 71 cout<<a.v[0][0]<<endl; 72 } 73 }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/liuzhuan-xingyun/p/13053747.html
