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泊松分布泊松分布适用于在随机时间和空间上发生事件的情况，其中，我们只关注事件发生的次数。
当以下假设有效时，则称为泊松分布：
* 任何一个成功的事件都不应该影响另一个成功的事件。
* 在短时间内成功的概率必须等于在更长的时间内成功的概率。
* 时间间隔很小时，成功的概率趋近于零。
??是事件发生的频率，也就是单位时间（或单位面积内随机事件的平均发生率），t是时间间隔，X是该时间间隔内的事件数。X称为泊松随机变量，X的概率分布称为泊松分布。??表示长度为t的时间间隔中的平均事件数，那么??=??*t。
通俗定义：假定一个事件在一段时间内随机发生，且符合以下条件：
* 将该时间段无限分隔成若干个小的时间段，在这个接近于零的小时间段内，该事件发生一次的概率与这个极小时间段的长度成正比。
* 在每一个极小时间段内，该事件发生两次及两次以上的概率恒等于零。
* 该事件在不同的小时间段内，发生与否相互独立。
公式：
$$f\left( x｜\lambda \right) =\dfrac {\lambda ^{x}e^{-\lambda }}{x!}$$
#导入库 import numpy as np import scipy.stats as stats import matplotlib.pyplot as plt from collections import Counter
#PMF plt.figure(figsize=(14,7)) x=np.arange(20) y=stats.poisson.pmf(x,mu=5) plt.figure(figsize=(14,7)) plt.bar(x, y, width=0.75, alpha=0.5, color=‘b‘, label=‘PMF‘, ) plt.legend() plt.show()
#??值不同 plt.figure(figsize=(14,7)) x=np.arange(20) y1=stats.poisson.pmf(x,mu=1) y2=stats.poisson.pmf(x,mu=5) y3=stats.poisson.pmf(x,mu=10) plt.scatter(x, y1, alpha=0.5, color=‘r‘, s=100, ) plt.plot(x, y1, alpha=0.5, color=‘r‘, label=‘mu=1‘, ) plt.scatter(x, y2, alpha=0.5, color=‘g‘, s=100, ) plt.plot(x, y2, alpha=0.5, color=‘g‘, label=‘mu=5‘, ) plt.scatter(x, y3, alpha=0.5, color=‘b‘, s=100, ) plt.plot(x, y3, alpha=0.5, color=‘b‘, label=‘mu=10‘, ) plt.legend() plt.show()
#随机样本 np.random.seed(0) print(stats.poisson.rvs(mu=10),end=‘\n\n‘) print(stats.poisson.rvs(mu=10,size=10),end=‘\n\n‘)
#CDF x=np.arange(20) y=stats.poisson.cdf(x,mu=5) plt.figure(figsize=(14,7)) plt.plot(x, y, color=‘b‘, label=‘CDF‘ ) plt.legend() plt.show()
区间概率
print(‘P(X<3)={}‘.format(stats.poisson.cdf(k=3,mu=5))) print(‘P(2<X<=8)={}‘.format(stats.poisson.cdf(k=8,mu=5)-stats.poisson.cdf(k=2,mu=5)))
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原文地址：https://www.cnblogs.com/gloria-zhang/p/13180685.html
