标签：解决 结果 floor limits class 暴力 相同 分块 直接
一个在反演里面经常用到的小技巧。
整除分块是用来解决一个整除的求和问题： \(\sum\limits_{i=1}^{n} \lfloor \frac{n}{i} \rfloor\)
如果直接暴力算，\(O(n)\) 的时间复杂度肯定接受不了。
但是观察得到，对于一些 \(i\)，\(\lfloor\frac n i \rfloor\)的值是相同的。
例如 \(n=10\) 时：（为了方便表示，下面的 / 都表示向下取整的除法）
\(10/1 = 10\)
\(10/2 = 5\)
\(10/3 = 3\)
\(10/4 = 10/5 = 2\)
\(10/6 = 10/7 = 10/8 = 10/9 = 10/10=1\)
不妨把结果相同的 \(i\)，都归为一个块，那么总块数不会超过 \(2\sqrt n\) 个。
证明：
当 \(i<=\sqrt n\) 时，有 \(\sqrt n\) 种不同的块；
当 \(i>\sqrt n\) 时，\(\lfloor\frac n i \rfloor < \sqrt n\)，也有 \(\sqrt n\) 种不同的块。
证毕。
如果知道一个块的左端点是 \(l\)，那么这个块的右端点是 \(n/(n/l)\)。
证明略
然后就可以在 \(O(\sqrt n)\) 的时间内解决类似上面这样的问题了。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/smsylby/p/13191530.html
