题解 题解 P6078 【[CEOI2004]糖果】

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对于至少 \(a\) 个，不超过 \(b\) 个的限制，可以先求出限制不超过 \(b\) 个的方案数，然后减去限制不超过 \(a-1\) 个的方案数，即为答案。

对第 \(i\) 个糖果罐列出其的生成函数，得：

将每个糖果罐对应的生成函数都卷积起来，得到考虑所有糖果罐的生成函数：

\(f(x)\) 的 \(0\) 次到 \(i\) 次项的系数和即为限制不超过 \(i\) 个的方案数，第一项可以直接 \(dfs\)，后一项可以用 \(\binom{n}{m} = \binom{n}{m-1} + \binom{n-1}{m-1}\) 来化简。组合数计算时可以扩大模数，然后将计算得出的答案再除回去即可。

总复杂度为 \(O(2^n n)\)。

\(code:\)

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 15
#define p 2004
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    x=0;char c=getchar();bool flag=false;
    while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)flag=true;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    if(flag)x=-x;
}
int n,a,b;
int m[maxn];
int C(int n,int m)
{
    if(n<m) return 0;
    ll x=1,y=1,mod=p;
    for(int i=1;i<=m;++i) x*=i,mod*=i;
    for(int i=n-m+1;i<=n;++i) y=y*i%mod;
    return y/x%mod;
}
int dfs(int x,int sum,int type,int tot)
{
    if(x>n) return C(n+tot-sum,n)*type;
    return (dfs(x+1,sum,type,tot)+dfs(x+1,sum+m[x]+1,-type,tot)+p)%p;
}
int main()
{
    read(n),read(a),read(b);
    for(int i=1;i<=n;++i) read(m[i]);
    printf("%d",(dfs(1,0,1,b)-dfs(1,0,1,a-1)+p)%p);
    return 0;
}

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