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给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。
示例:
输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。
说明:
可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。
进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗？
dp[i]表示以nums[i]结尾的最长上升子序列的长度
==》如果nums[i]比前面的所有元素都小，那么dp[i]等于1
==》如果nums[i]前面存在比他小的元素nums[j]，nums[k]......，那么dp[i]就等于max(dp[j], dp[k]...)+1
======================================Python============================================
class Solution: def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int: if not nums: return 0 dp = [1 for _ in range(len(nums))] for i in range(len(nums)): for j in range(i): if nums[j] < nums[i]: dp[i] = max(dp[j]+1, dp[i]) return max(dp) ==================================================== class Solution: def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int: if len(nums) == 0: return 0 res = float("-inf") dp = [1 for _ in range(len(nums))] for i in range(len(nums)): for j in range(i): if nums[j] < nums[i]: dp[i] = max(dp[j]+1, dp[i]) res = max(res, dp[i]) return res
========================================Go=======================================
func lengthOfLIS(nums []int) int { if len(nums) < 1 { return 0 } dp := make([]int, len(nums)) res := 1 for i := 0; i < len(nums); i++{ dp[i] = 1 for j:= 0; j < i; j++{ if nums[j] < nums[i] { dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1) } } res = max(res, dp[i]) } return res } func max(a, b int) int { if a > b { return a } else { return b } }
========================================Java======================================
class Solution { public int lengthOfLIS(int[] nums) { int[] dp = new int[nums.length]; int res = 0; for (int i = 0; i < nums.length; i++){ dp[i] = 1; for (int j = 0; j < i; j++){ if (nums[j] < nums[i]) { dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1); } } res = Math.max(res, dp[i]); } return res; } }
贪心+二分
如果要使上升子序列尽可能的长，则需要让序列上升得尽可能慢，因此希望每次在上升子序列最后加上的那个数尽可能的小。
=============================================Python================================================
class Solution: def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int: if len(nums) == 0: return 0 length = 1 dp = [nums[0]] for i in range(1, len(nums)): if nums[i] > dp[length-1]: length += 1 dp.append(nums[i]) else: ind = self.binarySearch(nums[i], dp) dp[ind] = nums[i] return len(dp) def binarySearch(self, target, arr): if len(arr) == 0: return 0 left = 0 right = len(arr) - 1 while left <= right: mid = left + ((right - left) >> 1) if arr[mid] < target: left = mid + 1 else: if mid == 0 or arr[mid - 1] < target: return mid else: right = mid - 1 return mid
leetcode300：最长上升子序列LIS ====》动规
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原文地址：https://www.cnblogs.com/liushoudong/p/13511954.html
