标签：进制 部分 spl 就是 http list com 优化 动态
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背包问题是一个经典的动态规划模型。它既简单形象容易理解，又在某种程度上能够揭示动态规划的本质，故不少教材都把它作为动态规划部分的第一道例题.
4 5
1 2 -1
2 4 1
3 4 0
4 5 28与零一背包不同的是，零一背包中的物品是不可以重复拿取的，只可以拿取当前物品或者不拿取当前物品，不可以拿取多个.
完全背包的物品是可以任意拿取多个的来构成不超过背包容量并且构成的总价值是最大的.
多重背包问题，也就是这个物品的个数是有限个的，在物品个数范围内可以任意选择
如果对其中任意一个不了解，请看之前的推送
令人头疼的背包九讲（1）0/1背包
令人头疼的背包九讲（2）完全背包
令人头疼的背包九讲（3）多重背包
这次是混合背包问题，也就是把前面三种问题的做法给它结合起来了。
而这道混合背包问题我们可以看到，它的数据量是10^3，也就是说三次for循环后，整个的时间复杂度会达到10^9,超过了一秒中机器运行的10^8.
所以我们要对这个物品的个数进行优化。首先我们的物品个数是用十进制的方式进行表达的，那么我们可以首先将十进制的物品转换为若干个二进制的物品。
具体怎么转换？我来举个例子你就懂了。
假设物品A是有10个，那么我将它进行拆分成1+2+4+3个
如果我要选择3个A，那么我的选择就是1+2
如果我要选择5个A，那么我的选择就是2+3
好像很amazing 这样的话物品的个数就可以由若干个转换成二进制的物品表示了（当时我还真的是从1-10都试了一遍）
然后我们要判断这个物品是属于 0/1状态，无限状态还是有限个数状态
如果是0/1状态那么对这个物品只有选或者不选两种可能
如果是无限状态那么对这个物品需要看是选几个
如果是有限个数，由于我们刚刚通过二进制优化，已经转换成了0/1问题
那么我们来看看复杂度 复杂度方面的话原来应该是10^9
现在我们把这个转换成0/1背包问题，要么选这个，要么不选，原来是10次循环，现在变成了4次，原来的数据量是1000，现在变成了log（1000）+1
1a=input()
2N,V=list(map(int,a.split()))
3w=[0]
4v=[0]
5s=[0]
6for i in range(N):
7 b=input()
8 wi,vi,si=list(map(int,b.split()))
9# 0/1背包问题
10 if si==-1:
11 w.append(wi)
12 v.append(vi)
13 s.append(-1)
14# 0无限次问题
15 if si==0:
16 w.append(wi)
17 v.append(vi)
18 s.append(si)
19 else:
20# 有限个数下 二进制优化
21 k=1
22 while si-k>0:
23 w.append(wi*k)
24 v.append(vi*k)
25 s.append(k)
26 k=k*2
27 if si>0:
28 w.append(wi*si)
29 v.append(vi*si)
30 s.append(si)
31dp=[[0 for i in range(V+1)]for j in range(len(w))]
32for i in range(1,len(w)):#遍历物品个数
33 for j in range(1,V+1):#遍历体积
34 if j>=w[i]:#当容量大于单个物品体积的时候
35 if s[i]==0:#无限次问题 基于当前物品状态进行多次选择
36 dp[i][j]=max(dp[i][j-w[i]]+v[i],dp[i-1][j])
37 else:#else下都是0/1背包问题 基于上一个物品的状态
38 dp[i][j]=max(dp[i-1][j-w[i]]+v[i],dp[i-1][j])
39 else:
40 dp[i][j]=dp[i-1][j]
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原文地址：https://blog.51cto.com/15054042/2564176
