标签：多次 超级 mat sum 二分 最大流 span 二分图 一个
最小不相交路径覆盖：使用最小条数的路径，覆盖每个点恰好1次。
最小可相交路径覆盖：使用最小条数的路径，每个点可以覆盖多次。
最小可相交路径覆盖做一次Floyd传递闭包变成最小不相交路径覆盖。
最小不相交路径覆盖使用二分图匹配：把每个点x拆成x1（出度）和x2（入度），初始状态没有匹配，使用的路径数量是n（单个点也是一个路径），然后原图加的边会匹配一个出度和一个入度，然后向超级源点和超级汇点分别连权值为1的边，那么每个点的出度和入度必然是0或者1，这样求出最大流之后，用n减去最大流就是最小路径覆盖。
使用树形dp解决，设 \(dp[u][0]\) 表示 u节点的子树中，u节点没有参与路径覆盖时的使用的最小条数的路径。 \(dp[u][1]\) 表示u节点的子树中，u节点参与路径覆盖时使用的最小条数的路径。
那么显然有
\(dp[u][0]=min(dp[u][0],\sum_{v\in ch[u]} dp[v][1] + 1)\) 表示这个点保留，不参加子树的路径，自己增加一个条数
\(dp[u][1]=min(dp[u][1],\sum_{v\in ch[u],v\neq v_0} dp[v][1] + dp[v_0][0])\) 表示这个点加入子树v0的路径。
问题的边界是叶子，叶子没有子树，扩充一下定义。
\(dp[u][0]=1\)
\(dp[u][1]=1\)
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原文地址：https://www.cnblogs.com/purinliang/p/14225530.html
