光照计算

标签：旋转   坐标系   错误   导致   mat   证明   计算   strong   一个   

以法向量和光源位置为基础的光强计算有以下两种方法

方法1：在世界坐标系中计算（即在模型经过model变换后进行光照的计算）

方法2：在相机坐标系中计算（即在模型经过model，view变换后计算）

方法1

因为模型为了从模型坐标系变换到世界坐标系可能会做平移、旋转、缩放等变换，而原本在模型坐标系中的法向量不会随着改变，从而会导致模型做model变换后，原本的法向量会不再垂直于模型表面，用这样的法向量结合光源位置计算出来的光照强度是错误的，所以为了保证正确性，对于模型上的每一个点对应的法向量单独的model变换，即使用法线矩阵对法向量做model变换，使得变换后的法向量仍然垂直于变换后的表面。

法线矩阵G：model矩阵的左上角3x3矩阵的逆的转置

口胡证明：

设模型的某一个表面上一点为P, P点处的法向量为N，切向量为T，进行model变换后（设变换矩阵为M），并对N单独用G变换，有T->T‘, N->N‘, 则满足\(T·N = T‘·N‘ = 0\)

\(T‘= MT,N‘=GN\)

则\(MT·GN = 0\)

则有\((MT)^TGN = 0\)

则\(T^TM^TGN = 0\)

因为\(T^TN = 0\), 所以就认为\(M^TG = E\)（这块是猜的）, 所以有\(G = (M^T)^{-1} = (M^{-1})^T\)

方法2

设模型上一个点为P，现在要在view坐标系中求P的光照强度，那么就需要知道P处的法向量，现在已知模型坐标系中P处的法向量N，已及切向量T，而因为对模型进行了model和view变换，并且法向量还是原来的，就会出现法向量不垂直于原本的表面，错误，所以也需要对法向量做一个变换。

设变换后的切向量T’，法向量N‘，则有\(T·N = T‘·N‘ = 0\)

\(T‘= MVT,N‘=GN\)

则\(MVT·GN = 0\)

则有\((MVT)^TGN = 0\)

则\(T^TV^TM^TGN = 0\)

因为\(T^TN = 0\), 所以就认为\(V^TM^TG = E\)（这块也是猜的）, 所以有\(G = (V^TM^T)^{-1} = ((MV)^{-1})^T\)

光照计算

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原文地址：https://www.cnblogs.com/Setsuna-Ogiso/p/14401672.html