标签：tps 回溯 集合 数学 原来 输出 ble problem 输入
给你一个由 无重复 正整数组成的集合 nums ，请你找出并返回其中最大的整除子集 answer ，子集中每一元素对 (answer[i], answer[j]) 都应当满足：
answer[i] % answer[j] == 0 ，或
answer[j] % answer[i] == 0
如果存在多个有效解子集，返回其中任何一个均可。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[1,2]
解释：[1,3] 也会被视为正确答案。
示例 2：
输入：nums = [1,2,4,8]
输出：[1,2,4,8]
提示：
1 <= nums.length <= 1000
1 <= nums[i] <= 2 * 109
nums 中的所有整数 互不相同
我一开始感觉这题跟最长上升子序列差不多，也是每次考虑以当前第i个数作为结尾时，都要往回看，即回溯到最前面，更新当前的状态，而且这里还需要的就是让当前第i个数跟前面每个数所在的子集都比较一遍，这样才能选出最大的那个，因为我用的是动规来做，f[i]表示的就是以第i个数结尾的整除子集，当算完所有结尾的数的子集后，最后的答案就是从这些结尾的整除子集中选出最大的那个子集来，由于题目已经明确说明了，如果存在多个有效子集，返回其中任何一个均可。这题刚开始以为不排序就可以，可是当前测试我前面的思路时，答案总是错误，最后还是给数组排了序，没想到还真出来了，虽然还是没弄清为啥排序之后就能保证正确性，希望有大佬指点一二，小弟不胜感激！！！
原来没有排序的话，会有一种情况得出的答案是错误的，例如：输入[3, 27, 9, 18, 36] 如果按照我一开始没有排序的代码，那么每个数对应的子集应该是{3}、{3, 27}、{3, 27, 9}、{3, 18}、{3, 18, 36}，最后返回的最大整除子集就会是{3,18,36}，而实际上应该是{3, 9, 1, 36}长度为4，而不是长度为3的子集{3,18,36}，这一点是真的难想到，经过这一题的教训，以后做题要多考虑边界情况，不然连自己都找不出代码到底错在哪，这题其实是跟数学相关，对数学中数字比较敏感的话，这个反例应该很容易就会想得到，所以说算法是程序的灵魂，数学是算法的基础，这句话是有一定道理的（哎，都怪以前数学没有认真学，对数字的敏感度也不是很强）。
1 class Solution { 2 public List<Integer> largestDivisibleSubset(int[] nums) { 3 int n = nums.length; 4 if (n == 1) { 5 List<Integer> list = new ArrayList<>(); 6 list.add(nums[0]); 7 return list; 8 } 9 10 // 排序，这一点很重要 11 Arrays.sort(nums); 12 13 // 存储以i结尾的最大整除子集中的每个元素 14 List<Integer>[] list = new ArrayList[n + 1]; 15 for (int i = 1; i <= n; i++) { 16 list[i] = new ArrayList<>(); 17 } 18 19 int[] f = new int[n + 1]; 20 f[0] = 0; 21 f[1] = 1; 22 23 list[1].add(nums[0]); 24 25 for (int i = 2; i <= n; i++) { 26 f[i] = 1; 27 list[i].add(nums[i - 1]); 28 int index = i; 29 for (int j = 1; j < i; j++) { 30 boolean flag = true; 31 for (int k = 0; k < list[j].size(); k++) { 32 if (nums[i - 1] % list[j].get(k) != 0 && list[j].get(k) % nums[i - 1] != 0) { 33 flag = false; 34 break; 35 } 36 } 37 if (flag && f[j] + 1 > f[i]) { 38 // 更新 39 f[i] = f[j] + 1; 40 index = j; 41 } 42 } 43 // 这里需要做个判断，不然就会加入重复的数到集合中去 44 if (index != i) { 45 list[i].addAll(list[index]); 46 } 47 48 } 49 50 int res = 1; 51 int index = 1; 52 for (int i = 1; i <= n; i++) { 53 if (list[i].size() > res) { 54 res = list[i].size(); 55 index = i; 56 } 57 } 58 59 return list[index]; 60 } 61 }
力扣链接：https://leetcode-cn.com/problems/largest-divisible-subset/comments/
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原文地址：https://www.cnblogs.com/pengsay/p/14696014.html
