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假设两个操作者分别为$A$和$B$，其中$A$希望最大、$B$希望最小
（并不默认$A$为整局游戏的先手，仅是最终的结果考虑$A$为先手时）
记第$i$个队列第$j$个元素为$a_{i,j}$（其中$1\le i\le k,1\le j\le n_{i}$）
特判$n_{i}=1$的队列，直接把队列中的元素加到最后的和中即可
当$k=1$时且$A$为先手时，答案为（为了方便，均省略$n_{1}$和$a_{1,i}$中的1）
$$
\begin{cases}\max(a_{\frac{n}{2}},a_{\frac{n}{2}+1})&(n\equiv 0(mod\ 2))\\\min(a_{\frac{n+1}{2}},\max(a_{\frac{n-1}{2}},a_{\frac{n+3}{2}}))&(n\equiv 1(mod\ 2))\end{cases}
$$
若$B$为先手，将$\max$和$\min$交换（改为另一种）即可
（正确性把所有情况一起按照$n$归纳即可）
下面，考虑若$A$可以选择哪一方为先手，此时$A$会选择谁（仍在$k=1$的基础上）
对两种情况分别讨论，不难得到$A$会在$n\equiv 0(mod\ 2)$时选择$A$，$n\equiv 1(mod\ 2)$时选择$B$
同理，$B$会在$n\equiv 0(mod\ 2)$时选择$B$，$n\equiv 1(mod\ 2)$时选择$A$
通俗的来说，即序列长度为偶数时双方会去操作，而奇数时双方希望对方先操作
（关于这个结论，仅仅是方便思考，并不能证明下面做法的正确性）
由此，当所有序列长度都为奇数，显然当先手操作某一个序列，后手都跟着操作即可，独立求出每一个序列的$A$为先手的答案并求和即可
对于长度为偶数的序列，双方的策略即先手选择一个长度为偶数的序列，后手选择另一个长度为偶数的序列，不断选择直至没有偶数的序列，最后根据奇偶性即可判定谁先选长度为奇数的序列
关于选择哪一个，显然按照两种情况的差值排序后贪心选择即可
总复杂度为$o(k\log k)$，可以通过
（正确性把所有情况一起按照$\sum_{i=1}^{k}n_{i}$归纳即可）
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define N 200005 4 vector<int>v,a[N]; 5 int n,x,s,m[N]; 6 long long ans; 7 int main(){ 8 scanf("%d",&n); 9 for(int i=1;i<=n;i++){ 10 scanf("%d",&m[i]); 11 if (m[i]==1){ 12 scanf("%d",&x); 13 ans+=x; 14 i--,n--; 15 continue; 16 } 17 for(int j=1;j<=m[i];j++){ 18 scanf("%d",&x); 19 a[i].push_back(x); 20 } 21 if (m[i]%2==0)s++; 22 } 23 if (s%2==0){ 24 for(int i=1;i<=n;i++){ 25 if (m[i]&1)ans+=min(a[i][m[i]/2],max(a[i][m[i]/2-1],a[i][m[i]/2+1])); 26 else{ 27 int x=a[i][m[i]/2-1],y=a[i][m[i]/2];//最中间两个 28 ans+=min(x,y); 29 if (m[i]==2)v.push_back(abs(x-y)); 30 else v.push_back(max(min(x,max(a[i][m[i]/2-2],y)),min(y,max(x,a[i][m[i]/2+1])))-min(x,y)); 31 } 32 } 33 sort(v.begin(),v.end()); 34 for(int i=1;i<s;i+=2)ans+=v[i]; 35 printf("%lld",ans); 36 return 0; 37 } 38 for(int i=1;i<=n;i++){ 39 if (m[i]&1)ans+=max(a[i][m[i]/2],min(a[i][m[i]/2-1],a[i][m[i]/2+1])); 40 else{ 41 int x=a[i][m[i]/2-1],y=a[i][m[i]/2]; 42 ans+=max(x,y); 43 if (m[i]==2)v.push_back(-abs(x-y)); 44 else v.push_back(min(max(x,min(a[i][m[i]/2-2],y)),max(y,min(x,a[i][m[i]/2+1])))-max(x,y)); 45 } 46 } 47 sort(v.begin(),v.end()); 48 for(int i=1;i<s;i+=2)ans+=v[i]; 49 printf("%lld",ans); 50 }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/PYWBKTDA/p/14876401.html
