BZOJ 2111 ZJOI2010 Perm 排列计数 组合数学+Lucas定理

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题目大意：求1~n的排列能组成多少种小根堆

考虑一个1~i的排列所构成的堆，l为左儿子大小，r为右儿子的大小

那么1一定是堆顶 左儿子和右儿子分别是一个堆 显然如果选出l个数给左儿子 那么左儿子的方案数显然是f[l]，右儿子的方案数为f[r]

于是有f[i]=C(i-1,l)*f[l]*f[r]

于是我们线性筛处理出阶乘和阶乘的逆元 代入即可得到WA

原因是这题n可以大于p 此时要用到Lucas定理 坑死了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 1001001
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,p,fac[M],inv[M],size[M<<1],f[M];
void Linear_Shaker()
{
    int i;
    fac[0]=1;
    for(i=1;i<=n&&i<p;i++)
        fac[i]=fac[i-1]*i%p;
    inv[1]=1;
    for(i=2;i<=n&&i<p;i++)
        inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%p;
    inv[0]=1;
    for(i=1;i<=n&&i<p;i++)
        inv[i]=inv[i]*inv[i-1]%p;
}
ll C(ll x,ll y)
{
    if(x<y) return 0;
    if(x<p&&y<p)
        return fac[x]*inv[y]%p*inv[x-y]%p;
    return C(x/p,y/p)*C(x%p,y%p)%p;
}
int main()
{
    int i;
    cin>>n>>p;
    Linear_Shaker();
    for(i=n;i;i--)
    {
        size[i]=size[i<<1]+size[i<<1|1]+1;
        f[i]=C(size[i]-1,size[i<<1])*( (i<<1)>n?1:f[i<<1] )%p*( (i<<1|1)>n?1:f[i<<1|1] )%p;
    }
    cout<<f[1]<<endl;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/41348663