标签：style class blog c code color
时间；2014.05.19
地点：图书馆
-------------------------------------------------------------------
前面给出了一种斐波那契数列解法的矩阵幂方法，这是最高效的方法，时间复杂度为O(log)。正常来说通过递推公式 F(n)=F(n-1)+F(n-2)直接来计算F(n)效率是很差的，因为这里会涉及很多冗余计算，比如求F（5），我们要求【F(4)和F（3）】，【要求F(4)则得求F(3)和F（2）,要求F（3）得求F（2）和F（1)】...等等，于是这里有好多数都设计要求重复计算，可以通过一颗二叉树来展开，所以这样的递归虽然使大问题化解为子问题了，但子问题的个数迅速膨胀而且还包含了重复的子问题。
-------------------------------------------------------------------
首先关系依旧，即 F(n)=F(n-1)+F(n-2)，F(0)=0，F（1）=1,，有序列如下，假如我们要求F(6).
t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8... 本序列以0 和1开始，求的是F(6)
0 1 1 2 3 5 8 13 21..
t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7.... 本序列以1和1开始，上面的F(6)对应现在的F(5)
1 1 2 3 5 8 13 21...
....
....
以此规则继续往下面走，我们甚至可以假设一个滑动窗口，该窗口最初占据起始序列的两个值，然后每递归以此，向后滑动一个距离，当然离要求的目标也就靠近一次，最终即滑动窗口会占据要求的值，而我们知道，每次滑动窗口移动占据的值是很容易求得。如此，通过滑动窗口可以一步步缩减问题规模，在这里表现为F(n)中的n会一步步减小。通过这种递归的方式可以有效减少冗余计算，很明显，中间碰到的每个值都值被计算了一次。
-------------------------------------------------------------------
#include<iostream>
int AdditiveSequence(int n, int t0, int t1)
{
if (n == 0)
return t0;
if (n == 1)
return t1;
return AdditiveSequence(n - 1, t1, t0 + t1);
}
int Fibonacci(int n)
{
return AdditiveSequence(n, 0, 1);
}
int main()
{
int n;
std::cin >> n;
std::cout << Fibonacci(n) << std::endl;
return 0;
}
这个算法的时间复杂度就为O（n)了，是比较可观的。标签：style class blog c code color
原文地址：http://blog.csdn.net/u012333003/article/details/26285355
