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石子合并问题

时间:2014-05-21 18:42:33      阅读:296      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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描述:
在一个圆形操场的四周摆放着n 堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。
规定每次只能选相邻的2 堆石子合并成新的一堆,并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。
试设计一个算法,计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。

       

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 如果N1次合并的全局最优解包含了每一次合并的子问题的最优解,那么经这样的N1次合并后的得分总和必然是最优的。

     因此我们需要通过动态规划算法来求出最优解。

 

         在此我们假设有n堆石子,一字排开,合并相邻两堆的石子,每合并两堆石子得到一个分数,最终合并后总分数最少的。

   我们设m(i,j)定义为第i堆石子到第j堆石子合并后的最少总分数。a(i)为第i堆石子得石子数量。

   当合并的石子堆为1堆时,很明显m(i,i)的分数为0;

     当合并的石子堆为2堆时,m(i,i+1)的分数为a(i)+a(i+1);

     当合并的石子堆为3堆时,m(i,i+2)的分数为MIN((m(i,i)+m(i+1,i+2)+sum(i,i+2)),(m(i,i+1)+m(i+2,i+2)+sum(i,i+2));

   当合并的石子堆为4堆时......

 

        代码实现如下:

int m[N][N];
for(int x=1;x<=n;x++)
for(int z=1;z<=n;z++)
{
m[x][z]=-1;
}

int min=0;

//当一个单独合并时,m[i][i]设为0,表示没有石子
for(int g = 1;g<=n;g++) m[g][g]=0;

//当相邻的两堆石子合并时,此时的m很容易可以看出是两者之和
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
int j=i+1;
m[i][j]=p[i]+p[j];
}

//当相邻的3堆以及到最后的n堆时,执行以下循环
for(int r=3; r<=n;r++)
for(int i=1;i<=n-r+1;i++)
{
int j = i+r-1; //j总是距离i r-1的距离
int sum=0;
//当i到j堆石子合并时最后里面的石子数求和得sum
for(int b=i;b<=j;b++)
sum+=p[b];

// 此时m[i][j]为i~j堆石子间以m[i][i]+m[i+1][j]+sum结果,这是其中一种可能,不一定是最优
//要与下面的情况相比较,唉,太详细了

m[i][j] = m[i+1][j]+sum;

//除上面一种组合情况外的其他组合情况
for(int k=i+1;k<j;k++)
{
int t=m[i][k]+m[k+1][j]+sum;
if(t<m[i][j])
m[i][j] = t;

}
}
//最终得到最优解
min=m[1][n];
return min;


}

/*
*求合并过程中
*最多合并堆数目
**/

int MatrixChain_max(int p[N],int n)
{
int m[N][N];
for(int x=1;x<=n;x++)
for(int z=1;z<=n;z++)
{
m[x][z]=-1;
}


int max=0;
//一个独自组合时
for(int g = 1;g<=n;g++) m[g][g]=0;
//两个两两组合时
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
int j=i+1;
m[i][j]=p[i]+p[j];
}

for(int r=3; r<=n;r++)
for(int i=1;i<=n-r+1;i++)
{
int j = i+r-1;
int sum=0;
for(int b=i;b<=j;b++)
sum+=p[b];
m[i][j] = m[i+1][j]+sum;

for(int k=i+1;k<j;k++)
{
int t=m[i][k]+m[k+1][j]+sum;
if(t>m[i][j])
m[i][j] = t;

}
}

max=m[1][n];
return max;


}
int main()
{
int stone[N];
int min=0;
int max=0;
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&stone[i]);

min= MatrixChain_min(stone,n);
max= MatrixChain_max(stone,n);

//因为题目要求圆的原因,要把所有情况都要考虑到,总共有n种情况。
for(int j=1;j<=n-1;j++)
{
int min_cache=0;
int max_cache=0;
int cache= stone[1];
for(int k=2;k<=n;k++)
{
stone[k-1]=stone[k];
}
stone[n]=cache;
min_cache= MatrixChain_min(stone,n);
max_cache= MatrixChain_max(stone,n);
if(min_cache<min)
min=min_cache;
if(max_cache>max)
max=max_cache;
}

printf("%d\n",min);
printf("%d\n",max);

return 1;

}

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石子合并问题

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原文地址:http://www.cnblogs.com/is-zj/p/3740205.html

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