poj2112,最大流,最优挤奶方案

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按图论列表上来说是基础题。

这道题是省赛之前过的，现在想再拿出来总结一下，感觉这个类型的题很经典。

题意不叙述了，就是有奶牛和机器，每台奶牛分配一个机器，

牛与牛、牛与机器、机器与机器之间都有一距离，求分配后的最大距离的最小值。

一开始没明白啥叫“最大距离的最小值”，就是C头奶牛、K个挤奶器，C头奶牛若想到全部的挤奶器那里去需要一定的距离，

C头奶牛当中某一头奶牛需要走的距离最大那这个距离便为最大值，要使这个最大值最小。(DT的题意)

这样子二分就好了，(又是二分，泥垢了)，若根据mid建图后的最大流>=C,那这个便是成功的。

有一堆点位于X，一堆点位于Y，若试着建立从X到Y的某种关系，（比如距离、权值），加入超级源点与汇点S、T并建立相应权的边后

肯定能够使得X的点和Y的点分别属于集合S、T(这也是最小割的思想)。

ps:二分输出的技巧如我的代码  if(ans>=mid)  R = mid; cout<<R<<endl;  这样输出的R便是正确的了。

废话了比较多，仅是自己身为一个弱渣的小提醒。附个代码。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

const int INF = 0x3c3c3c3c;

const int maxn = 500 + 10; //结点最多数目
struct Edge{ //代表一条from->to容量为cap,流量为flow的弧
    int from, to, cap, flow;
};

struct Dinic{
    int n, m, s, t;   //结点数，边数(包括反向弧), 源点、汇点号
    vector<Edge> edges; //边表  edge[e]与edge[e^1]互为反向弧
    vector<int> G[maxn];
    bool vis[maxn];
    int d[maxn];
    int cur[maxn];

    void AddEdge(int from, int to, int cap){
        edges.push_back((Edge){from, to, cap, 0});
        edges.push_back((Edge){to, from, 0, 0});
        int m = edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }

    bool BFS(){
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        queue<int> Q;
        Q.push(s);
        d[s] = 0;
        vis[s] = 1;
        while(!Q.empty()){
            int x = Q.front();  Q.pop();
            for(int i = 0;i < G[x].size();i++){
                Edge& e = edges[G[x][i]];
                if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow){
                    vis[e.to] = 1;
                    d[e.to] = d[x] + 1;
                    Q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }

    int DFS(int x, int a){
        if(x==t || a==0)  return a;
        int flow = 0, f;
        for(int &i = cur[x];i < G[x].size();i++){
            Edge& e = edges[G[x][i]];
            if(d[x]+1==d[e.to] && (f=DFS(e.to, min(a, e.cap-e.flow)))>0){
                e.flow += f;
                edges[G[x][i]^1].flow -= f;
                flow += f;
                a -= f;
                if(a == 0) break;
            }
        }
        return flow;
    }

    int Maxflow(int s, int t){
        this->s = s;  this->t = t;
        int flow = 0;
        while(BFS()){
            memset(cur, 0, sizeof(cur));
            flow += DFS(s, INF);
        }
        return flow;
    }
};
int dis[500][500];
int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    int K, C, M;
    while(scanf("%d %d %d", &K, &C, &M) == 3){
        int i, j, k, l, a;
        int sum = K + C;
        for(i = 1;i <= sum;i++){
            for(j = 1;j <= sum;j++){
                scanf("%d", &a);
                if(i==j) { dis[i][j] = 0; continue; }
                if(a == 0) dis[i][j] = INF;
                else dis[i][j] = a;
            }
        }

        for(k = 1;k <= sum;k++){
            for(i = 1;i <= sum;i++){
                for(j = 1;j <= sum;j++){
                    if(dis[i][j] > dis[i][k]+dis[k][j])
                        dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];
                }
            }
        }

        int L = 1, R = 40000;
        while(L < R){
            int mid =(L+R)/2;
            Dinic test;
            for(i = 1;i <= K;i++){
                for(j = K+1;j <= sum;j++){
                    if(dis[i][j]<=mid) test.AddEdge(i,j,1);
                }
            }
            for(i = 1;i <= K;i++) test.AddEdge(0,i,M);
            for(i = K+1;i <= sum;i++) test.AddEdge(i,sum+1,1);
            int ans = test.Maxflow(0, sum+1);
            if(ans>=C) {  // why bi_search? it's up
                R = mid;
            }
            else L = mid+1;
        }
        printf("%d\n", R);
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/water__er/article/details/27570829