NOJ1056地道——最小生成树+贪心算法

Description

话说南京的城市规划一般一般，各个大学分布极不合理，难于沟通。
我们夜猫族打算用一种常人难以想象的方式建立大学通道：用地道使得所有大学都相通。
但地道的造价不菲，而大学生是贫困群体，所以我们希望用尽量小的代价。
已知建设一条地道的费用和地道的距离成正比。其关系是，一个单位的距离需要的花费是7个ACM币，在ACM世界里货币的换算方法简单极了，29个ACM币等于一个DS币，17个DS币等于一个算法币。（ACM币单位为ac,DS币单位为ds,算法币单位为al）
但是学校太多了，而且有些学校不能直接连接（比如，跨湖或跨江地道太难建设了）。需要聪明的你的帮助。

Input

第一行包含两个整数N,M。N表示学校总数(1≤N≤100),M表示所有能直接连接的学校的数量(1<=M<=N*(N-1)/2)。
以下M行，每行三个正整数，第一个数和第二个数为学校编号，第三个为这两个学校间的距离L(0<=L<=10000)。

Output

若干带单位（ac,ds或al）的正整数,数字要尽可能小，单位复杂一点无妨（即把单位（ac,ds,al）转换得尽可能大，能用大单位表示尽量用大单位）数与单位间无空格。

Sample Input

4 6
1 2 4
1 3 9
1 4 21
2 3 8
2 4 17
3 4 16

Sample Output

6ds22ac

Source

wwm

分析：此题需要求连通所有节点的边的最小值。摸索出了最小生成树。一开始在纠结Dijkstra算法求最短路。注意：Dijkstra算法是单源最短路径算法，适用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。这里显然不适用。

扩展：

一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图连通的最少的边。

数据结构书中有介绍过，就是不断的加入点，每次都是最短的边。细细体会算法！

于是用Prim算法求最小生成树：

bool vis[101];
int dis[101];
bool prim()
{
	memset(vis, false, sizeof(vis));
	for(int i=1;i<=n;i++)
		dis[i] = INF;
	ans =0; dis[1] = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int tmp = INF, k =0;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(! vis[j] && dis[j] < tmp)
			{
				tmp = dis[j];
				k = j;
			}
		}
		if(tmp == INF) return false;
		vis[k] = true;
		ans += tmp;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(! vis[j] && dis[j] > a[k][j])
				dis[j] = a[k][j];
		}
	}
	return true;
}

输出有一些小问题，一开始分情况判断输出，简直蠢 T_T

另外，ACM币一定会输出。

完整代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 1000000000

//地道

int n, m, a[101][101], ans;
bool vis[101];
int dis[101];
bool prim()
{
	memset(vis, false, sizeof(vis));
	for(int i=1;i<=n;i++)
		dis[i] = INF;
	ans =0; dis[1] = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int tmp = INF, k =0;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(! vis[j] && dis[j] < tmp)
			{
				tmp = dis[j];
				k = j;
			}
		}
		if(tmp == INF) return false;
		vis[k] = true;
		ans += tmp;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(! vis[j] && dis[j] > a[k][j])
				dis[j] = a[k][j];
		}
	}
	return true;
}

int main()
{
	int tmp_a, tmp_b, tmp_c, ac = 0, ds = 0, al = 0; // 学校从编号1开始
	ans = 0;
	memset(a, 0, sizeof(a));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0;i<m;i++) 
	{
		scanf("%d%d%d",&tmp_a,&tmp_b,&tmp_c);
		a[tmp_a][tmp_b] = tmp_c;
		a[tmp_b][tmp_a] = tmp_c;
	}
	prim();

	ans *= 7;
	int tmp = ans;
	while(ans >= 29)
	{
		ans -=29;
		ds ++;
	}
	ac = tmp - ds*29;

	tmp = ds;
	while(ds >= 17)
	{
		ds -= 17;
		al ++;
	}
	ds = tmp - al*17;
	/*
	if(al == 0) // wrong!
	{
		if(ds == 0 && ac != 0)
			printf("%dds\n",ds);
		else if(ds != 0 && ac != 0)
			printf("%dds%dac\n",ds,ac);
		else // ds != 0 && ac == 0
			printf("%dac\n",ac);
	}
	else
	{
		if(ds == 0 && ac == 0)
			printf("%dal\n",al);
		else if(ds !=0 && ac == 0)
			printf("%dal%dac\n",al,ac);
		else if(ds == 0 && ac != 0)
			printf("%dal%dds\n",al,ds);
		else
			printf("%dal%dsa%dac\n",al,ds,ac);
	}
	*/
	if(al != 0)
		printf("%dal",al);
	if(ds != 0)
		printf("%dds",ds);
	printf("%dac\n",ac);

	return 0;
}