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题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1997
题意:给出一个无向图。已知该图存在一个包含n个顶点的哈密顿回路。判定该图是不是平面图。
思路:圈将面分成内外两部分,则两条边同时在内部相交则同时在外部也是相交的。因此,必然是一个在内部一个在外部。据此建立2-SAT。平面图的边数小于等于三倍点数减六
int a[N],b[N],n,m,c[N];
int d[N],f[N];
vector<int> g[2000];
void add(int u,int v)
{
g[u].pb(v);
}
int dfn[N],low[N],color[N],id,num,visit[N];
stack<int> S;
void DFS(int u)
{
dfn[u]=low[u]=++id;
S.push(u);
int i,v;
FOR0(i,SZ(g[u]))
{
v=g[u][i];
if(!dfn[v])
{
DFS(v);
upMin(low[u],low[v]);
}
else if(!visit[v])
{
upMin(low[u],dfn[v]);
}
}
if(low[u]==dfn[u])
{
num++;
do
{
v=S.top();
S.pop();
visit[v]=1;
color[v]=num;
}while(v!=u);
}
}
int ok()
{
int i;
FOR1(i,m) if(color[i]==color[i+m]) return 0;
return 1;
}
int cross(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
if(x1==x2||x1==y2||y1==x2||y1==y2) return 0;
x1=d[x1],y1=d[y1];
x2=d[x2],y2=d[y2];
if(x1>y1) swap(x1,y1);
return (x1<x2&&x2<y1)!=(x1<y2&&y2<y1);
}
int main()
{
rush()
{
RD(n,m);
int i,j,x;
FOR1(i,m) RD(a[i],b[i]),f[i]=1;
FOR1(i,n) RD(c[i]),d[c[i]]=i;
if(m>3*n-6)
{
puts("NO");
continue;
}
FOR1(i,m)
{
x=abs(d[a[i]]-d[b[i]]);
if(x==1||x==n-1) f[i]=0;
}
int k=0;
FOR1(i,m) if(f[i]) a[++k]=a[i],b[k]=b[i];
m=k;
FOR0(i,2000) g[i].clear();
FOR1(i,m) for(j=i+1;j<=m;j++)
{
if(cross(a[i],b[i],a[j],b[j]))
{
add(i,j+m);
add(j,i+m);
add(i+m,j);
add(j+m,i);
}
}
clr(visit,0); clr(dfn,0); id=num=0;
FOR1(i,m+m) if(!visit[i]) DFS(i);
if(ok()) puts("YES");
else puts("NO");
}
}
BZOJ 1997 Planar(2-SAT),布布扣,bubuko.com
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原文地址:http://www.cnblogs.com/jianglangcaijin/p/3799650.html