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HAOI2007反素数

时间:2014-06-26 22:57:43      阅读:299      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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1053: [HAOI2007]反素数ant

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Description

对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。
  如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x,则称x为反质数。例如,整数1,2,4,6等都是反质数。
现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么?

Input

一个数N(1<=N<=2,000,000,000)。

Output

不超过N的最大的反质数。

Sample Input

1000

Sample Output

840

HINT

题解:

先筛质数,首先我们知道分解质因数后 i=p1^s1*p2^s2...pk^sk;那么g(i)=(s1+1)*(s2+1)*(s3+1)...(sk+1)

所以我们枚举质数的指数,直接枚举不太好

我们可以发现一个性质,反质数的各个指数一定是不上升的,因为上升的情况我们可以翻转上升的那一段,使得g不变i变小,这个时候搜索就无压力了

一开始没注意,其实前十个质数相乘已经很大了,我们只要前十个就行了

还有就是,要记录现在ans的g,如果有一样的g,要选小的那个

代码:

bubuko.com,布布扣
 1 const p:array[1..10] of longint=(2,3,5,7,11,13,17,19,23,29);
 2 var n,ans,num:int64;
 3 procedure dfs(x,y,z,k:int64);
 4  var i:longint;
 5  begin
 6  if (num<k) or ((num=k) and (x<ans)) then
 7   begin
 8    ans:=x;num:=k;
 9   end;
10  for i:=1 to y do
11   begin
12    x:=x*p[z];
13    if x>n then exit;
14    dfs(x,i,z+1,k*(i+1));
15   end;
16   end;
17 procedure main;
18  begin
19  readln(n);
20  dfs(1,n,1,1);
21  writeln(ans);
22  end;
23 begin
24  main;
25 end.          
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HAOI2007反素数,布布扣,bubuko.com

HAOI2007反素数

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