1240 莫比乌斯函数 1240 莫比乌斯函数 1240 莫比乌斯函数 莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)（miu(n)）作为莫比乌斯函数的记号。（据说，高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数）。 具体定义如下： 如果一个数包含 ...
分类：
其他好文 时间：
2018-11-10 18:05:51
阅读次数：
208
质因数分解 线性筛质数 N的正约数个数 $(1+c_1)\times (1+c_2)\times ...\times (1+c_m)$ N的正约数之和 $(1+p_1+p_1^2+...+p_1^{c_1})\times (1+p_2+p_2^2+...+p_2^{c_2})\times ...\t ...
分类：
其他好文 时间：
2018-11-09 21:37:59
阅读次数：
240
质数 线性筛还是要学的qwq（真香），它的原理是每个合数会被它的最小质因子筛一次，利用了当前已经筛出的质数。复杂度真·O（N） 丢几个例题跑嘤嘤嘤 例题1 LuoguP1865 A%B Problem （本博客开通不久的旧文） 因为数据范围较水，仅1e6，所以我们可以先使用线性筛筛出素数。区间个数用 ...
分类：
其他好文 时间：
2018-11-08 16:13:15
阅读次数：
186
题意：略。 思路：网上是用卷积或者做的，不太会。 因为上一题莫比乌斯有个类似的部分，所以想到了每个素因子单独考虑。 我们用C(x^p)表示p次减少分布在K次减少里的方案数，由隔板法可知，C(x^p)=C(K+p-1,K-1); 而且满足C(x)有积性，即gcd(x,y)==1时，有C(x*y)=C( ...
分类：
其他好文 时间：
2018-11-07 22:10:15
阅读次数：
245
想要快速地筛出一定上限内的素数？ 下面这种方法可以保证范围内的每个合数都被删掉（在 bool 数组里面标记为非素数），而且任一合数只被： “最小质因数 × 最大因数（非自己） = 这个合数” 的途径删掉。由于每个数只被筛一次，时间复杂度为 O(n)O(n)O(n)。 欧拉筛 先浏览如何实现再讲其中的 ...
分类：
其他好文 时间：
2018-11-07 21:36:01
阅读次数：
183
链接 "P3532 [POI2012]ODL Distance" 设$f_{i,j}$表示他给定的函数，$g_i$表示$i$的质因数个数 那么$$f_{i,j}=g_{\frac {i j}{gcd^2}}$$ 考虑线性筛$g_i$。 那么对于每一个数$w_i$考虑枚举他的因子作为$gcd$。 也就 ...
分类：
其他好文 时间：
2018-11-07 20:13:07
阅读次数：
153
欧拉函数相关 1，$phi(i)$表示在1到i的数中与i互质的数的个数。 2，$O(\sqrt{n})$求$phi$ ? 算数基本定理： $$ phi(i)=i (p_1 1)/p_1 (p_2 1)/p_2 …… (p_k 1)/p_k $$ ? 枚举质因数套公式即可： ? code： 3，线性筛 ...
分类：
其他好文 时间：
2018-11-05 10:11:56
阅读次数：
132
传送门 考虑每一个质数 P 对答案的贡献 gcd(x,y) = P，不妨设 $x\geqslant y$ 那么 $gcd(\frac{x}{P},\frac{y}{P})=1$ 对于每一个 $\frac{x}{P}$，贡献就是求小于等于它的数中与它互质的数的个数，即 $\phi_{\frac{x}{ ...
分类：
其他好文 时间：
2018-11-03 14:09:01
阅读次数：
203
1 #include 2 #include 3 const int N=1e7+100; 4 int is[N]; 5 int a[N]; 6 void seive() 7 { 8 long long cnt=0; 9 is[0]=1; 10 is[1]=1; 11 for(int i=2;i<N;... ...
分类：
其他好文 时间：
2018-11-02 23:38:01
阅读次数：
117
